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第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 图表信息与几何问题
人教版 七年级 数学（下）
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1．对于较复杂的数量关系，可以通过________来理顺关系．
2．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是______元．
列表
8
探究新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
划线部分是什么意思？
如何解决这个问题呢？
分析：
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
抽象成数学语言：
已知: 长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
求: 甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
甲
乙
长方形的面积分割问题.
问题实质：
甲
乙
方案①
甲
乙
方案②
把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案
已知: 长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
求: 甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
题中有哪些等量关系
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
找等量关系：
列方程解决问题：
你能根据这些关系列出方程或方程组吗？
已知: 长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
求: 甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
甲
乙
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
① 大长方形的长 = 200 m；
设AE=x m，BE=y m.
则列方程为 x+y =200
总产量=单位面积产量×面积
甲、乙单位面积产量的比是1：2
长方形的面积=长×宽
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEBCF=100y
再求出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
列方程为
100x：200y=3:4
分析:
_________________
x=
y=
_______
甲
乙
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
x+y=200
100x∶200y=3∶4
120，
80.
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
120 m
甲
乙
甲
乙
甲
乙
分析:
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
① 大长方形的宽 = 100 m；
设AM=x m，MD=y m.
则列方程为 x+y =100
总产量=单位面积产量×面积
甲、乙单位面积产量的比是1：2
长方形的面积=长×宽
先求出两种作物的面积
SABNM=200x
SMNCD=200y
再求出两种作物的总产量
甲：200x×1
乙：200y×2
列方程为
200x：400y =3:4
_________________
x=
y=
_______
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
x+y=100
200x∶400y=3∶4
60，
40.
甲
乙
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
60 m
甲
乙
甲
乙
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
图文信息问题
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
解这个方程组，得
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
知识归纳
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
例题与练习
例 1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面的总面积；
解：地面的总面积为(6x＋2y＋18)m2；
(2)已知客厅的面积比卫生间的面积多21 m2，且地砖的总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？
解：根据题意，得
解得
所以地面总面积为6×4＋2×＋18＝45(m2).
所以铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元).
例 2 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表．
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
解：设安排x公顷种植水稻，y公顷种植棉花，则(51－x－y)公顷种植蔬菜．
根据题意，得
那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).
答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．
解得
1. 如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式. 为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值
2x 3 2
x+2y -3
4y
解:由题意，得
解得
答：x，y各应取-1，1.
2.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道
分析:
A工程队清理的长度 + B工程队清理的长度 = 180，
A工程队清理的天数 + B工程队清理的天数 = 20.
工作量＝工作效率×工作时间
解：设A工程队清理 x 天，B工程队清理 y 天.
解得
答:A工程队清理 60 m 天，B工程队清理 120 m 天.
由题意，得
A工程队：
B工程队：
12×5=60 (m)
8×15=120 (m)
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　 　)
　A．19 B．18 C．16 D．15
C
4．某校九(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1 000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有________人．
捐款(元) 10 20 30 40
人数 6 ？ ？ 7
15
5. 如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48cm的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每块小长方形的长是x cm，宽是y cm.
根据题意，得
答：每块小长方形的长是36 cm，宽是12 cm.
解得
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
随堂检测
解：整理，得
所以这个方程组的解是
①+②，得 4y = 11. y = .
把 y = 代入①，得 3x - = 5，x = .
1. 解下列方程组:
(1)
解：整理，得
所以这个方程组的解是
① + ③，得 11x = 11，x= 1.
②×3，得 3x - 9y= -6. ③
把 x= 1代入②，得1-3y = -2，y=1.
(2)
2. 《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公，众客都来到店中. 一房七客多七客. 一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客
解：设李三公家的店有 x 间客房，来了y 名房客.
根据题意，列得方程组
答：李三公家的店有 8 间客房，来了63 名房客.
解这个方程组，得
3. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD 上，分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN = 8:9，那么通道的宽是多少
解：设通道的宽是 x m，AM=8y m， AN=9y m.
根据题意，列得方程组
答：通道的宽是1 m.
解这个方程组，得

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