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第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 市场经济与行程问题
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗？
路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系？
海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”的单价分别为每千克26元和22元，李阿姨购买这两种水果共30 kg，共花了708元．请问李阿姨购买这两种水果各多少千克？
解: 设李阿姨购买了x kg“无核荔枝”，y kg“鸡蛋芒果”．
答:李阿姨购买了12 kg“无核荔枝”，18 kg“鸡蛋芒果”．
根据题意，得
解得
探究新知
如图，丝路纺织厂与A，B两地由
公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进
一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运
往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
纺织面料的销售额 －(原料费+运输费) =
我们要解决的问题是什么
提出问题
原材料费与原材料数量的关系是什么？
原材料费＝_________________________；
原材料数量×单价
运费与运输单价、产品重量和路程的关系是什么？
运费＝_______________________________；
产品重量×运输单价×路程
如何设未知数？
____________________________________；
设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料
如何确定数量关系？填写表格，并回答问题．
x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费/元 10×0.5x 20×0.5y 0.5×(10x＋20y)
铁路运费/元 120×0.2x 110×0.2y 0.2×(120x＋110y)
价值/元 30800x 42500y
x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费/元 10×0.5x 20×0.5y 0.5×(10x＋20y)
铁路运费/元 120×0.2x 110×0.2y 0.2×(120x＋110y)
价值/元 30800x 42500y
①由上表可列方程组为：
解这个方程组，得
320
②怎样计算纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元？
纺织面料的销售额：__________________________________
原料费：____________________________________________
运输费：____________________________________________
利润：______________________________________________
320×4.25＝1 360(万元)
3.08×400＝1 232(万元)
5 200＋16 640＝21 840(元)＝2.184(万元)
1 360－1 232－2.184＝125.816(万元)
x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费/元 10×0.5x 20×0.5y 0.5×(10x＋20y)
铁路运费/元 120×0.2x 110×0.2y 0.2×(120x＋110y)
价值/元 30800x 42500y
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多___________元.
题目所求的是__________________________________.
为此需先解出_____________与_________________.
纺织面料的销售额 - (原料费+运输费)
x(原料数量)
y(纺织面料数量)
由上表 ，列得方程组
解得
1 258 160
42500×320-(400×30800+5200+16640) =
1 258 160(元)
知识归纳
1．合理设定未知数，利用列表法找出相等关系．
2．求出方程组的解后，进一步考虑符合问题的实际意义．
例题与练习
例 1 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春,某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以6 km/h的速度走平路，后又以3 km/h的速度上坡，共用了3 h；原路返回时，以5 km/h的速度下坡，又以4 km/h的速度走平路，共用了4 h，问平路和坡路各有多远？
解：设平路有x km，坡路有y km，
解得
答：平路有km，坡路有km.
根据题意，得
例 2 甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元．
(1)若甲的成本为x元，则甲的标价是___________元，甲的售价是__________________元；若乙的成本是y元，则乙的标价是_____________元，乙的售价是_________________元；(用含x，y的式子填空)
(1＋60%)x
0.9×(1＋60%)x
(1＋50%)y
0.9×(1＋50%)y
(2)在(1)的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；
(3)在(1)的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具, 且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
解： (2)根据题意，得
解得
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
(3) 设购进m个甲玩具，n个乙玩具．
根据题意，得100m＋200n＝1 000.化简，得m＝10－2n.
又∵m，n均为正整数，
∴或或或
∴共有4种进货方案．
方案一：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案二：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案三：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案四：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
1. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t . 3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货多少吨
解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨.
解这个方程组，得
答：3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货24.5吨.
根据题意，得
4×3+5×2.5=24.5 (吨)
2. 七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元,缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张
票种 票价/元
往返 80
单程 45
解：设购买往返票x张，单程票y张.
解这个方程组，得
根据题意，得
答:购买往返票8张，单程票12张.
3. 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h,下坡的速度为 50 km/h. 那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min. 甲地到乙地全程是多少千米
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
路程 = 速度 × 时间
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
走上(下)坡时间/h 走平路时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min=0.9 h
42 min=0.7 h
解得
15+16=31(km)
答:从甲地到乙地全程31千米.
y km
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
x km
4．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其中每件产品的成本和售价信息如下表．
A B
成本(单位：万元/件) 2 4
售价(单位：万元/件) 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
解：设该公司A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件．
根据题意，得
答：该公司A，B两种产品的销售件数分别为160件，180件．
解得
5．如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2 000元的原料运回工厂，制成每吨5 000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/(t·km)，铁路运价为1.5元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费14 000元，铁路运输费87 000元．
问：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
解：(1)设该工厂从A地购买了x t原料，制成运往B地的产品y t.
答：该工厂从A地购买了300 t原料，制成运往B地的产品200 t.
根据题意，得
解得
(2)这批产品的利润比原料费与运输费的和多多少元？
5 000×200－2 000×300－14 000－87 000＝299 000(元).
答：这批产品的利润比原料费与运输费的和多299 000元．
课堂小结
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
随堂检测
1.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数.
解：设制作展板 x 件，横幅 y 件，则制作宣传册 5x 件.
根据题意，列得方程组
答：这三种产品的总件数为70.
解这个方程组，得
所以x+y+5x=70.
2.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔. 文具店的销售方式是:
①一次性购买A型毛笔不超过20支时, 按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元
②一次性购买B型毛笔不超过15支时, 按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔, 共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元. 这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？
①一次性购买A型毛笔不超过20支时, 按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元
②一次性购买B型毛笔不超过15支时, 按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
解: 设这家文具店A，B 型毛笔的零售价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，列得方程组
答：这家文具店 A，B 型毛笔的零售价分别是 5 元和 6 元.
解这个方程组，得
3.一家超市的账目记录显示，某天卖出 39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元. 这个记录是否有误 如果有误，请说明理由.
①×4，得156x+84y=1584，
解：这个记录有误. 理由：
根据题意，列得方程组
所以这个记录有误.
②×3，得156x+84y=1554，
因为1584不等于1554，所以这个方程组无解.
设牙刷单价为 x 元，牙膏单价为 y 元.

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