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第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用(1)
人教版 七年级 数学（下）
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如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？
探究新知
提出问题
(1)“超过90分”用不等式表示是什么？该题中的不等关系是什么？
(2)如果设答对了x道题，那么如何用含x的式子表示得分？
(3)请列出表示题意的不等式，并解出该不等式；
(4)你能归纳出列不等式解应用题的步骤吗？
七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
例 2
分析：本问题中涉及的数量关系是:
答对的得分 - 答错或不答的扣分 ＞ 90
解：设初赛答对了x道题.
去括号，得 10x – 100 + 5x ＞ 90.
移项，合并同类项，得 15x ＞ 190.
系数化为 1，得 x ＞ .
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
10x - 5(20 - x) ＞ 90.
由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13.
根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式
实际问题
数量关系
一元一次不等式数学模型
题干中不等关系词
厘清
建立
提取
明确
特别提醒
提出问题
(1)“不小于5%”用不等式表示是什么？
(2)该题中的不等关系是什么？
(3)如果设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤，根据不等关系，列出不等式；
(4)解出该不等式．
某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
×100% ≥ 5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.
例 3
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤.
去分母，得 0.320 – x ≥ 0.320×5%.
移项，合并同类项，得 - x ≥ - 0.304.
系数化为 1，得 x ≤ 0.304.
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤.
根据题意，列得不等式
词 汇 不等号
大于、多余、高于、超过等 ＞
小于、少于、低于、不足等 ＜
不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥
不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤
常用关键词与不等号
知识归纳
列不等式解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意及题目中的__________；
(2)设未知数：可______设，也可________设；
(3)列出__________；
(4)解不等式，并验证解(集)的________；
(5)写出________．
不等关系
直接
间接
不等式
合理性
答案
例题与练习
例 1 现有甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区, 甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t．若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排多少辆？
解：设甲种运输车安排x辆．
根据题意，得5x＋4(10－x)≥46.
解得x≥6.
答：甲种运输车至少应安排6辆．
例 2 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩, 已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．
根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6.
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．
1. 某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路 x km．
根据题意，列得不等式1.2 + (10-2-2)x ≥ 6.
去括号，移项，合并同类项，得6x ≥ 4.8.
系数化为1，得x ≥ 0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km．
2. 一家商店以每辆 340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆 450元的价格销售. 两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？
解：设已售出 x 辆自行车.
根据题意，列得不等式 450x ＞ 340×150.
系数化为 1，得 x ＞ .
由 x 应为正整数，可得 x 至少为114.
答：这时至少已售出 114 辆自行车.
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　 　)
　A．2x＋(32－x)≥48　　　 B．2x－(32－x)≥48
　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
4．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
解：(1)设这个月的晴天有x天．
根据题意，得30x＋5(30－x)＝550.
解得x＝16.
答：这个月晴天有16天；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度, 若按每月发电550度计, 至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)
(2)设至少需要y年才能收回成本．
根据题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y ≥ 40 000.
解得y ≥ 8.6.
答：至少需要9年才能收回成本．
课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意
列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或解
得出实际问题的答案
找出不等关系
设未知数
随堂检测
1. 长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点 100 m 时，他以 6.5 m/s 的速度向终点冲刺. 在他身后 10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？
解：设李明需以 x m/s 的速度同时开始冲刺.
根据题意，得 .
解不等式，得x>7.15 .
答：李明需以大于 7.15m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点.
2. 电脑专营店销售一批笔记本电脑，第一个月以 5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以 5000 元/台的价格将这批笔记本电脑全部售出，销售款总额超过 55 万元. 这批笔记本电脑至少有多少台？
解：设这批笔记本电脑有 x 台.
由题意，得5500×60 + 5000(x－60)＞ 550000.
解不等式，得 x ＞ 104.
因为 x 为正整数，所以 x 取105.
答：这批电脑至少有 105 台.
3. 一批苹果的进价是 8.55 元/kg，销售中估计有 5%的苹果正常损耗. 商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？
解：设商家把售价定为 x 元/kg.
由题意，得 (1-5%) x ≥ 8.55，
解不等式，得 x ≥ 9.
答：商家把售价至少定为 9元/kg，才能避免亏本.

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