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第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
人教版 七年级 数学（下）
第1课时 用加减法解二元一次方程组
导入新课
上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，那么如何解方程组 呢？
(1)用代入法(消x)解方程组；
(2)解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解；
(3)还有没有更简单的解法？
方法一：由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
方法二：由y的系数相反，是否可以考虑①＋②，从而消去y求解？
探究新知
前面我们用代入法求出方程组 的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
前面我们用代入法求出方程组 的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
②－①
分析:
(2x+y)-(x+y) = 8-6，
②左边-①左边 = ②右边-①右边
2x+y-x-y = 8-6，
x = 2 .
①－②也能消去未知数y，求得x吗
y 的系数相同.
若想先消去方程组中的x，应怎么办？
联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组：
未知数的系数有什么关系
y的系数互为相反数
如何消元呢
①+②可以消去未知数y.
两式相加的依据是什么
等式的性质.
解：将 ① + ② 得 18x=10.8，
x=0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
所以这个方程组的解是
这两个方程组是如何消元的
两方程相加或相减
两个方程相加或相减的依据是什么
等式的性质
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
什么叫作加减消元法？加减消元法的步骤是什么？
对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？
观察同一个未知数的系数，系数相同的采用减法，互为相反数则使用加法.
使用加减消元法时有哪些需要注意事项？
① 对 x 和 y 中系数绝对值较小的使用加减消元法能够减小计算量.
② 需要注意计算时的符号，必要时可以使用添括号法则.
所以这个方程组的解是
把 x = 3 代入①，得3×3+ = 0
x=3 .
解：①+②，得 5x= 15. ③
①
②
解得，y = -18.
思考：把x=3代入②，可以解得y吗
用加减法解方程组
例 5
①＋②的目的是什么？
消去未知数y.
知识归纳
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_______或_______时，把这两个方程的两边分别_______或_______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称________．
相反
相等
相加
相减
加减法
例题与练习
例1 用加减法解下列方程组：
(1)
解：①－②，得5y＝－10. y＝－2.
把y＝－2代入①，得4x－6＝6. x＝3.
所以这个方程组的解是　　
(2)
解：①＋②，得3x＝9. x＝3.
把x＝3代入①，得3－y＝2. y＝1.
所以这个方程组的解是
例 2 已知方程组 和 有相同的解，求3a－2b的值．
解：由题意，联立 解得
所以3a－2b＝3×1－2×2＝3－4＝－1.
把 代入
得
解得
1.用加减法解下列方程组：
（1）
把 x = 2 代入①，得
x=2 .
解： ①+②，得 4x= 8.
①
②
2+ 2y= 9,
所以这个方程组的解是
y =
所以这个方程组的解是
把 a = 3 代入①，得
a = 3 .
解： ②-①，得 5a = 15.
（2）
①
②
b =5
2×3- 3b= -9，
把 y = 1 代入①，得
y = 1 .
解： ①-②，得 6y = 6.
x = 5.
5x+ 2×1= 27,
（3）
①
②
所以这个方程组的解是
把 x = -21 代入②，得
x = -21 .
解： ①+②，得 = -28.
y =-4.
-21+ 5y= -41,
（4）
所以这个方程组的解是
①
②
2．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝_____，y＝_____.
2
－2
3．用加减法解下列方程组：
（1）
解：①＋②，得3x＝6. x＝2.
把x＝2代入①，得2＋y＝1. y＝－1.
所以这个方程组的解是　　　
（2）
解：②－①，得y＝1.
把y＝1代入①，得x＋2＝4. x＝2.
所以这个方程组的解是
课堂小结
解二元一次方程
加减消元法
基本思想
步骤
消元
①变形；
②加减；
③求解；
④回代；
⑤写解.
最后记得检验结果的正确性.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
随堂检测
①
②
所以这个方程组的解是
把 u = 2 代入①，得3×2+2t = 7，t = .
解：①+②，得 9u = 18，u=2.
1. 用加减法解下列方程组:
（1）
①
②
把 a = 1代入①，得 2×1 + b = 3，b=1.
解：②-①，得 a = 1.
（2）
所以这个方程组的解是
2.一条船顺流航行，每小时行驶20km；逆流航行，每小时行驶16km.船在静水中的速度与水流速度分别是多少
解:设船在静水中的速度为 x km/h, 水流速度为 y km/h.
根据题意，列得方程组
答: 船在静水中的速度是 18 km/h，水流速度是 2 km/h.
解这个方程组，得

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