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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1　统计调查
12.1.2 抽样调查
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　 　)
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的检查
D
2．为了绿化环境，某中学七(3)班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1)七(3)班共有多少名同学？
解：(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，
∴七(3)班共有同学11÷22%＝50(名)；
(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；
(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
10　
(3)植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数为
360°×＝72°.
7
探究新知
育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？
部分学生
全校 2000 名
抽取
抽样调查
除了用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查外，还可以怎样调查？
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.这种方法就是抽样调查.
抽样调查
全校 2000 名
抽取
部分学生
推断
随机抽取部分
推断
随机抽取部分
推断
什么叫作抽样调查？
抽样调查在生活中的应用举例
抽样调查的优点: 省时、省力、破坏性小.
厨师在煮汤时，尝一口就能知道整锅汤的味道.
考察一批炮弹的杀伤范围.
了解北京某天的空气质量.
了解一个城市学生的身高情况.
了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度.
抽样调查
破坏性
较大时
涉及面
较大时
全面调查 抽样调查
优点
缺点
适用范围
抽样调查与全面调查各有什么优缺点？
收集到的证据全面、准确
花费少、省时省力
①一般花费多、耗时长；
②有时具有破坏性
结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据
①调查范围小、不具破坏性；
②对数据的精确度要求高、事关重大的调查
具有破坏性、调查范围大、受条件限制无法进行全面调查
样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本.
样本容量：样本中包含的个体的数目称为样本容量.
七年级 600 人
总体
部分学生
抽样
样本
不带单位
什么叫作总体、样本和样本容量？
估计
150名学生
样本容量为150
育人中学有 2 000 名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，现抽取 100 名学生进行调查，请填空：
总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
样本容量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2 000 名学生对五类课外活动的喜爱情况
该校每一个学生对五类课外活动的喜爱情况
所抽取的 100 名学生对五类课外活动的喜爱情况
100
总体和样本的区别与联系
区别
联系
总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体
（1）样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本；
（2）样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征
抽取多少名学生进行调查比较合适？
如果抽取调查的学生很少：
如果抽取调查的学生很多：
数量适当
样本不具代表性，不能客观地反映总体的情况.
花费的时间、精力多，达不到省时省力的目的.
被调查的学生又该如何抽取呢？
抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到.
例如：
①上学时间在学校门口随意调查 100 名学生；
②在全校学生的学籍号中，随意抽取 100 个号码，调查这些号码对应的学生；
③每个班抽取相同学号的学生；等等.
课外活动类型 划记 人数 百分比
文学（A） 13 13%
科技（B） 18 18%
体育（C） 32 32%
艺术（D） 27 27%
劳技（E） 10 10%
合计 100 100%
抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表
从表中你能得到喜爱五类课外活动人数的情况吗？
育人中学有2000名学生
样本容量为100
样本具有代表性
估计
估计全校喜爱体育的人最多，约为32%.
喜爱体育的人最多，为32%.
什么叫作简单随机抽样？
怎样使样本尽可能具有代表性
样本
样本容量合适
数据要真实有效
样本具有代表性
样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征.
简单随机抽样
抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等机会被抽到
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是称为简单随机抽样.
总体
样本（整理数据）
描述、分析数据
样本情况
简单随机抽样
估计
抽样调查的一般过程：
知识归纳
1．调查方式除全面调查外，还有______调查，简称______，它只抽取________对象进行调查，然后根据调查的数据推断______对象的情况．
2．在抽样调查中，要考察的全体对象称为______；组成总体的每一个考察对象称为______，被抽取的那些个体组成总体的一个______；一个样本中包含个体的______称为样本容量.
3．用样本估计______是统计的基本思想．
抽样
抽样
一部分
全体
总体
个体
样本
数目
总体
4．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有______的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
5．全面调查和抽样调查的优缺点：全面调查收集到的数据______、______，但一般花费______、耗时______，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费______、__________的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的________．
相等
全面
准确
多
长
少
省时省力
准确程度
例题与练习
例 1 下列各项调查适宜采用哪种调查方式？
(1)调查某班学生观看“梦想剧场”这一节目的人数；
(2)考察一批炸弹的杀伤范围；
(3)“雅安”地震后复课，为了卫生防疫需了解全校师生有无腹泻现象；
(4)了解某种灯泡的使用寿命．
全面调查
抽样调查
全面调查
抽样调查
例 2 为了了解本校七年级800名学生在家承担家务劳动的时间，现从中抽取了50名学生进行问卷调查，在这个调查中：
(1)采用的是哪种调查方式？
(2)总体、个体、样本和样本容量各是什么？
总体是七年级800名学生在家承担家务劳动的时间；
个体是每名学生在家承担家务劳动的时间；
样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间；
样本容量是50.
抽样调查
1、在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产. 指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量.
总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量，
个体：每块试验田中海水稻的产量，
样本：50块试验田中海水稻的产量，
样本容量：50
2、 为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计.
（1）这项调查是抽样调查吗？
（2）这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由.
理由：样本不具有代表性.
是
不能
3、七年级（1）班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动. 现在按下面的方法抽取：
理由：每名同学都有相等的机会被抽到.
把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学.
你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？
是
4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件．由此估计这一批次产品中的次品件数是(　 　)
A．5 B．100 C．500 D．10 000
C
5．某校为了了解七年级500名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生进行测量．在这一问题中，总体是___________________________，个体是____________________，样本是_______________
____________________，样本容量是_______．
每名学生的体重情况
抽取的50名学生
50
七年级500名学生的体重情况
的体重情况
6．某校七年级有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)求参加体能测试的学生人数；
解：参加体能测试的学生人数为60÷30%＝200(人)；
(2)估计该校七年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生有多少人．
解：C级人数为200×20%＝40(人)，
B级人数为200－60－15－40＝85(人)，
∴体能测试成绩为“优”的学生约有1 200×＝870(人).
课堂小结
抽取部分对象进行调查, 然后根据数据推断全体对象的情况
抽样调查
花费少，省时省力
抽样要具有代表性和广泛性
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到
总体
个体
样本
样本容量
随堂检测
1. 一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，在某个星期日对光顾本店的前50位顾客进行了调查.结果显示，超过一半的顾客都认为柠檬茶是自己最爱喝的饮料，这是否意味着大多数光顾这家店的顾客都最喜欢喝柠檬茶？为什么？
理由: 抽样调查的样本不具有代表性.
不是
2. 下列调查中，哪些适宜用全面调查、哪些适宜用抽样调查？
(1)了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间；
(2)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准；
(3)检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数；
(4)调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况.
全面调查
抽样调查
抽样调查
全面调查
3. 学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用. 七年级(1)班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码, 结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿XL号的有5人，穿XXL号的有4人. 根据调查结果，你认为七年级(1)班的同学会为学校购买服装提出什么建议？
解: 建议购买的演出服中S号的占12.5%，M号的占40% ，L号的占25% ，XL号的占12.5%，XXL号的占10%.

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