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(共26张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.3 趋势图
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
1．我们学习了哪些统计图？它们各有什么特点？
2．怎样画这几种统计图？
3．观察下面统计图，你能对2025年世界人口值进行预测吗？
探究新知
前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.
现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高, 每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？
大致呈现逐渐上升的趋势.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？
可以用统计图来描述.
用统计图描述时，横轴表示什么？纵轴表示什么？
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
用横轴表示最高气温，纵轴表示冷饮杯数.
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冷饮杯数
最高气温/℃
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
描出各对值所对应的点，你发现了什么？
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.
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冷饮杯数
最高气温/℃
如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着画出这条直线吗？
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冷饮杯数
最高气温/℃
画的线经过尽可能多的点
大家画出这条线的画法都不一样，说出你的想法.
你有什么发现？
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冷饮杯数
最高气温/℃
画的线满足两侧的点的个数大致相等
你有什么发现？
有的同学可能会画出多条直线, 然后测量各点到这些直线的距离和, 选取距离和最小的直线作为所求的直线.
画的线满足各点到直线的距离和最小
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冷饮杯数
最高气温/℃
你有什么发现？
那么它们的共同点是什么呢？
画的直线尽可能靠近所有的散点.
到了高中，我们将学习计算“ 竖直距离 ”的平方和 ，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
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冷饮杯数
最高气温/℃
像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
趋势图的特点：
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.
根据趋势图, 请你预测一下: 当一天的最高气温为 30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？
155杯
知识归纳
1．用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间_______的统计图，叫作趋势图．
2．趋势图比较清楚地表示__________________，有利于__________________________，预测__________________________．
关系
两个量之间的关系
根据一个量的变化
另一个量的变化趋势
例题与练习
下表记录了七年级某班8名女生体重与身高，用趋势图描述这8名女生体重与身高之间的关系，并根据你所作的趋势图，预测一下当身高167 cm时，该名女生体重多少千克？
身高/cm 154 156 157 160 161 163 165 168
体重/kg 52.2 53.3 54.4 56.3 56.5 57.2 60.2 62.1
解：
当身高167 cm时，该女生体重约62 kg.
身高/cm 154 156 157 160 161 163 165 168
体重/kg 52.2 53.3 54.4 56.3 56.5 57.2 60.2 62.1
1. 下表记录了8位男生和他们的父亲的身高. 用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高.
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
解：估计当父亲身高为175cm时，儿子的身高大约为176cm.
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
2. 下表是2016—2022年我国地下水供水量的数据.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量. 查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.
解:预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米.
查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828
预测值与实际值相差819.5-770 = 49.5(亿立方米).
(答案合理即可)
课堂小结
趋势图
概念
特点
画法
用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图
比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势
尽可能靠近所有散点的直线
随堂检测
1. 下表记录了1995—2020年每隔五年我国高新技术产品的出口额及其在当年商品出口贸易总额中所占的百分比. 请绘制合适的统计图表示我国高新技术产品出口贸易的发展趋势.
年份 1995 2000 2005 2010 2015 2020
高新技术产品出口额/亿美元 101 370 2182 4924 6552 7763
占商品出口贸易总额的百分比/% 6.8 14.8 28.6 31.2 28.8 30.0
解:如图①②所示.
2. 下表是2013—2022年我国的GDP数据. 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据作出的趋势图，预测我国2023年的GDP数值. 查阅资料，看一看你的预测值与2023年GDP的实际值相差多少.
年份 2013 2014 2015 2016 2017
GDP/亿元 592 963.2 643 563.1 688 858.2 746 395.1 832 035.9
年份 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/亿元 919 281.1 986 515.2 1 013 567.0 1 143 237.0 1 210 207.2

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