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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.2 直方图
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？
能清楚地表示各部分占总体的百分比
能清楚地表示每个项目的具体数量
能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况
某学校计划开设A，B，C，D四门课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有______人．
240
探究新知
为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道什么？
对这些数据适当分组来进行整理.
如何整理数据呢？
数据(身高)的分布情况. 即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.
对数据分组整理有哪些步骤？
计算最大值与最小值的差
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23.
说明身高的变化范围是 23.
什么叫作组距？
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同. 如果取组距为3，则：
= = 7
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤ x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
决定组距和组数
如何确定一些数分为几组？
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
什么叫作频数
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.
列频数分布表
整理可以得到频数分布表：
身高分组 划记 频数 身高分组 划记 频数
149 ≤ x＜152 2 164 ≤ x＜167 8
152 ≤ x＜155 6 167 ≤ x＜170 4
155 ≤ x＜158 12 170 ≤ x＜173 2
158 ≤ x＜161 19 合计 63
161 ≤ x＜164 10
身高分组 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
从表格内能看出应从哪个范围内选参赛同学吗？
探 究
上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组. 如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；
组距取4时，分成6个组，不能选出需要的40名同学.
频数/组距
身高/cm
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
小长方形的面积=组距×=频数
画频数分布直方图
频数
（学生人数）
身高/cm
通过频数分布直方图，你能发现数据分布有什么规律吗？
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
①求: 求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
②定: 确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，
一般分5至12组）；
③列: 数出每一组频数，列频数分布表；
④画: 根据分组和频数，画频数分布直方图.
如何画频数分布直方图？
直方图 条形图
横轴
频数的表示
长方形的排列方式
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示）
长方形的高
连续排列，没有空隙
频数分布直方图与条形统计图有什么区别？
联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.
分开排列，有空隙
知识归纳
1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为_______．
2．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作_______．
组距
频数
3．频数分布直方图中小长方形的面积＝______×_____＝频数.
4．画频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图．
组距
例题与练习
例 1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，
(2) 决定组距与组数.
所以可分成 12 组，组数适合.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4
它们的差是 7.4－4.0 = 3.4.
如果取组距为 0.3，那么由于 = 11
于是取组距为 0.3，组数为 12.
（3）列频数分布表
分组 划记 频数 分组 划记 频数
4.0 ≤ x＜4.3 1 6.1 ≤ x＜6.4 13
4.3 ≤ x＜4.6 1 6.4 ≤ x＜6.7 11
4.6 ≤ x＜4.9 2 6.7 ≤ x＜7.0 10
4.9 ≤ x＜5.2 5 7.0 ≤ x＜7.3 2
5.2 ≤ x＜5.5 11 7.3 ≤ x＜7.6 1
5.5 ≤ x＜5.8 15 合计 100
5.8 ≤ x＜6.1 28
（4）画频数分布直方图，如图所示.
频数
穗长/cm
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm（不含6.1cm）范围的大麦最多.
例 2 七(5)班20名女生的身高如下(单位：cm)：
身高/cm 140～149 150～159 160～169
频数 1 15 4
频率 0.05 0.75 0.20
(2)上表把身高分成______组，组距是______；
(3)身高在____________cm范围的人数最多．
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围内的频数、频率；
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.
3
10
150～159
例 3 光明中学为了解本校女生的身体发育情况，对七年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
154，157，159，166，169，159，162，158，159，155，164，159，160，162，157，162，159，165，157，151，146，151，160，157，161，158，153，158，164，158，163，149.
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
解：①计算最大值与最小值的差：169－146＝23；
②确定组距与组数：当组距为4时，23÷4＝5.75，
∴可分为6组；
③列频数分布表如表；
④画频数分布直方图如图．
1. 如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有的信息把直方图补全吗？
0
130
2
频数
脉搏次数
4
6
8
10
12
14
16
135
140
145
150
155
160
165
170
解：盖住的频数为
48-1-2-4-6-8-14-2=11,
补全直方图如图所示.
2. 下面是从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况.
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
解:这组数据中，最大值是91，最小值是16，极差为91-16=75.
列出频数分布表.
画出频数分布直方图如图所示.
从表和图可以看出，这50株番茄上果实个数大部分落在26~86的范围，落在其他范围的较少.
因为组距为10，所以可以将其分为8组:
3．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的数是_______，最小的数是_______．若组距为1.5，则应分成_______组．
53
47
4
4．李老师为了了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50 min，然后将调查数据整理，作出如图所示的不完整的频数分布
直方图(每组数据含最小
值不含最大值)．请根据
该频数分布直方图，解答
下列问题：
10 20 30 40 50
(1)此次调查的总体是什么？
(2)补全频数分布直方图；
解：(1)此次调查的总体是班上50名学生上学路上花费的时间；
(2)上学路上花费时间在30～40 min的有50－8－24－13－1＝4(人)，补全频数分布直方图如图；
10 20 30 40 50
(3)该班学生上学路上花费时间在30 min以上的人数占全班人数的百分比是×100%＝10%.
(3)该班学生上学路上花费时间在30 min以上(含30 min)的人数占全班人数的百分比是多少？
10 20 30 40 50
课堂小结
直方图
计算最大值与最小值的差
确定组数和组距并进行分组
统计每组中数据的频数，列频数分布表
画频数分布直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
随堂检测
一个面粉批发商统计了前 48 个星期的销售量（单位: t）:
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期购进面粉多少吨比较合适.
解: 极差为24.4-18.5=5.9，取组距为1 ，则组数为6.
列出频数分布表.
由表和图可知，这个面粉批发商每星期购进面粉21.5 ~ 22.5 t比较合适.

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