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第1章 整式的乘除
1　幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
北师版 七年级 数学（下）
导入新课
思考：什么叫乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
a × a × a ×…×a
n 个a
2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速度约为 7.9×10 米/秒，若以此速度飞行 104 秒，问飞船飞行了多少米 (用科学记数法表示)
解：7.9×103×104
＝7.9×(103×104 ).
想一想：103×104 等于多少呢？
探究新知
同底数幂相乘
光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
（1）怎样列式子
3×108×3×107×4.22
= 37.98×( 108×107 ) （m）
（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同
108×107等于多少呢
同底数幂的乘法
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）。
问题探究
（1）102×103
×(10×10×10)
= 105
= (10×10)
乘方的意义
（2）105×108
= (10×…×10)
5个10
× (10×…×10)
8个10
= (10×…×10)
13个10
= 1013
乘方的意义
乘法的结合律
（3）10m×10n
= (10×…×10)
m个10
× (10×…×10)
n个10
= (10×…×10)
(m+n)个10
= 10m+n
乘方的意义
乘法的结合律
你发现了什么
底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。
2m×2n
2. 2m×2n 等于什么 (– 3)m×(– 3)n 呢
（m、n 都是正整数）
m 个 2
n 个 2
= (2×2×…×2)×(2×2×…×2)
= 2m+n
= ()m+n
=()×()
m 个
n 个
(– 3)m×(– 3) n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
=[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)]
= (–3) m+n
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么 为什么
am · an
m 个 a
n 个 a
=( a · a · … · a )·( a · a · … · a)
= am+n。
通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律
想一想
同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
不变
相加
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂的乘法法则:
运用法则的前提条件：
①底数相同；
②乘法运算。
两者缺一不可
小结
例 1
例题解析
（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2） ；
（3）– x3 · x5；
（4）b2m · b2m+1。
解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
（2） ；
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
3+1
am · an · ap 等于什么 为什么
am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a)
m 个 a
n 个 a
p 个 a
= am+n+p。
3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
知识拓展
（ m，n，p都是正整数）
随堂练习
（1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ；
（3）– x2 · x5 ；（4）(– c)3 · (– c)m。
解：（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ；
（3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ；
（4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m 。
1.计算：
例 2 计算：
(1)(2a＋b)2n+1·(2a＋b)2·(2a＋b)n-3；
(2)(x－y)2·(y－x)7.
【方法指导】把底数看作一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)2n+1+2+n-3＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝(y－x)2+7＝(y－x)9.
开放训练
例 3 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒。地球距离太阳大约有多远
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）。
因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。
例 4 如果an+1a2n-1＝a6，那么n的值为________．
2
【方法指导】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得n的值．
例5 若3a＝9，3b＝27，求3a＋b的值．
【方法指导】把3a＋b转化成3a·3b，代入求值即可．
解：3a＋b＝3a·3b＝9×27＝243.
课堂小结
同底数幂的乘法
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数）
法则
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
1．填空：
(1)a___·a4＝a18；
(2)若102×10m＝102 025，则m的值为__________．
随堂检测
14
2023
2．若am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
3. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”
超级计算机以1.25×1017次/s 的峰值计算能力和 9.3×1016 次/s 的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算
解： 2×102×9.3×1016
= 18.6×（102×1016）
= 18.6×1018= 1.86×1019 （次）。

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