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第1章 整式的乘除
1　幂的乘除
第3课时 积的乘方
北师版 七年级 数学（下）
复习回顾
(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即am·an＝am＋n(m，n为正整数)．
(2)幂的乘方的运算法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n为正整数)．
探究新知
思考
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
（1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
= 34×54
1.完成下列各式，并说明理由。
4
4
= (3×3×3×3)×(5×5×5×5)
乘方的意义
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂的乘法法则
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
1.完成下列各式，并说明理由。
= 3m×5m
m
m
（2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m 个 (3×5)
m 个 5
= (3×3×…×3)×(5×5×…×5)
m 个 3
通过上述计算，你发现了什么
两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。
【猜想】 (ab)n=_______。
anbn
2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么 为什么
(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= (a · a · … · a)· ( b · b · … · b)
= anbn
n 个 ab
n 个 a
n 个 b
思考
小结
(ab)n = anbn（n 是正整数）
积的乘方等于_______________________。
每个因式分别乘方后的积
想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么
(abc)n = anbncn（n 是正整数）
【例1】计算：
(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a2)n.
应用举例
【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．
解：(1)原式＝32x2＝9x2；
(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5；
(3)原式＝3n(a2)n＝3na2n.
【例2】计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝－8a9＋16a9－125a9
＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
【方法指导】an·bn＝(ab)n的灵活运用．
【例3】计算：(1)410×[]10；(2)(0.125)70×872.
解：(1)410×[]10=[4×]10=1
(2)(0.125)70×872=[8×]70×82=64
课堂小结
积的乘方
(ab)n = anbn （n 是正整数）
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。
性质
注意
公式中的a，b代表任何代数式；
每一个因式都要“乘方”；
注意结果的符号、幂指数及其逆向运用
随堂检测
1．计算(－2x3)2的结果是( )
A．－2x5 B．－4x6 C．－2x6 D．4x6
D
2．下列计算正确的是( )
A．a3·a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2
C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6
C
3．计算：
(1)(－4ab)3; (2)(－xmy3m)4；
(3)(－2×104)2; (4)(－2x2)3＋(－4x3)2.
解：(1)原式＝－64a3b3；
(2)原式＝x4my12m；
(3)原式＝4×108；
(4)原式＝8x6.
3. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”
超级计算机以1.25×1017次/s 的峰值计算能力和 9.3×1016 次/s 的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算
解： 2×102×9.3×1016
= 18.6×（102×1016）
= 18.6×1018= 1.86×1019 （次）。

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