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第1章 整式的乘除
1　幂的乘除
第5课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
北师版 七年级 数学（下）
情景导入
当今科技的发展，我们将迎来有史以来最大的科技变革，这个变革的主角竟是当前最小的材料——纳米材料．什么是纳米呢？
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探究新知
思考
(2) 1×10－2＝ ( ) ＝( )；
(1) 1×10－1＝ ＝0.1；
0.01
写一写：
(3) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.001
(4) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.0001
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
指数与运算结果的 0 的个数的关系：
0.00···01 ＝1×10－n
n 个 0
10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
-n
一般地， 1 前面有 n 个 0就是10 的_____次幂.
n
例如：0.000052＝ .
科学记数法表示较小的数：一个小于 1 的正数可以表示为 a×10-n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是负整数.
5.2×10－5
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
大于 －1 的负数也可以用类似的方法表示.
如：－0.000 002 56＝ .
－2.56×10-6
分析与示例
命题角度1　利用科学记数法表示绝对值较小的数
【例1】某微生物的直径为0.000 005 035 m，用科学记数法表示该数为( )
A．5.035×10-6 B．50.35×10-5
C．5.035×106 D．5.035×10-5
A
【例2】用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 030 92＝_______________；
(2)－0.000 003 092＝________________．
3.092×10-5
－3.092×10-6
命题角度2　将用科学记数法表示的数还原成原数
如果是绝对值较小的数a×10n，还原成原数时左起第一个不为零的数字前面的0的个数等于－n(含小数点前面的那个0)．
【例3】将6.18×10-3化为小数是( )
A．0.000 618 B．0.006 18
C．0.061 8 D．0.618
B
【例4】用小数表示下列各数：
(1)3.5×10-3; (2)－2.7×10-5.
解：(1)3.5×10-3＝0.003 5；
(2)－2.7×10-5＝－0.000 027.
应用举例
【例1】中商网报道，一种重量为0.000 106 kg，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，其中0.000 106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10-4 B．1.06×10-5
C．10.6×10-5 D．106×10-6
A
【方法指导】用科学记数法可以表示绝对值小于1的分数．
解：1×10-6　
－2.657×10-26
【例2】用科学记数法表示：
＝______；－2.657×＝______．
【例3】用小数表示下列各数：
(1)2×10-7; (2)3.14×10-5；
(3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.
【方法指导】将科学记数法表示的数a×10n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动－n位所得到的数．
解：(1)2×10-7＝0.000 000 2；
(2)3.14×10-5＝0.000 031 4；
(3)7.08×10-3＝0.007 08；
(4)2.17×10-1＝0.217.
随堂检测
1．请用10的负整数指数幂表示下列小数：
(1)0.1；(2)0.01；(3)0.001；(4)0.000 000 001.
解：(1)1×10-1；
(2)1×10-2；
(3)1×10-3；
(4)1×10-9.
2．用小数表示6×10-2的结果是( )
A．－0.006 B．－0.000 6
C．0.06 D．0.006
3．5.68×10-3写成小数形式为( )
A．5 680 B．568 000
C．0.005 68 D．0.000 568
C
C

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