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第2章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第1课时 探索直线平行的条件(一)
北师版 七年级 数学（下）
情景导入
(1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图2-13
(2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？
图2-14
b
a
在日常生活中， 人们经常用到平行线。
新课探究
同位角及“同位角相等，两直线平行”
问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线 a 和 b 不平行
②直线 a∥b
③直线 a 和 b 不平行
木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
同一方(上方)
同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
5
6
1
2
3
4
7
8
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。
问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？
∠1=∠2
总结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简述为： 同位角相等， 两直线平行。
b
a
1
2
c
表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。
几何语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)
针对训练
1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
解：因为∠DCB＝∠FEB，
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）。
分析：因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________ ，所以根据两直线平行的判定方法可得__________。
CD
EF
AB
同位角
同位角相等
CD∥EF
2. 如图a，b，c，d 四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。
解：
因为∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1 = ∠3 (同角的补角相等)，
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)。
b
a
3
2
c
1
d
新课探究
平行线的两条性质
问题1：你能借助三角尺画平行线吗？
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理．
同位角相等，两直线平行
问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
C
过点C平行于AB的直线只有一条。
总结
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
几何语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一直线的两条直线平行。
c
b
a
对应训练
1.下列说法：① 在同一平面内，与一条直线平行的直线只有一条；② 过一点与已知直线平行的直线只有一条；③ 因为a∥b，b∥d，所以c∥d；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A
应用举例
【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A
B
C
D
【方法指导】选项A，B，D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．
C
【例2】如图，∠1＝∠2＝65°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
【方法指导】利用同位角判断两直线平行．
解：∠3＝65°.
因为∠3与∠2是对顶角，
所以∠3＝∠2＝65°.
AB∥CD.
因为∠1＝∠2＝65°，∠3＝65°，
所以∠1＝∠3.
又因为∠1与∠3是同位角，由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行．
【例3】将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
【方法指导】平行于同一条直线的两条直线平行．
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
课堂小结
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
随堂练习
1．填空：
(1)因为∠1＝∠C，所以____∥____，
理由：__________________________________；
(2)因为∠2＝∠C，所以____∥____，
理由：_______________________________．
DE
BC
同位角相等，两直线平行
DF
AC
同位角相等，两直线平行
2．如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？
解：同位角相等，两直线平行．
3．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：AB∥DE，BC∥EF.
理由：同位角相等，两直线平行．
4.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段
A
B
C
D
E
F
G
H
解：
AB∥CD
EF∥GH
5.如图，∠1=∠2 = 55°，直线 AB 与 CD 平行吗？
A
B
C
D
1
2
解：
3
因为 ∠1=∠3（对顶角相等），
又因为 ∠1=∠2（已知条件），
所以 ∠3=∠2（等量代换），
所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
6.对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果 a 与 b 平行，c 与 a 相交，那么 c 与 b 的位置关系是相交还是平行？请画图说明。
答：c与b的位置关系是相交。
a
b
c
解

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