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第6章 变量之间的关系
4　用图象表示变量之间的关系
北师版 七年级 数学（下）
第2课时　折线型图象
导入新课
目前我们学习了哪些表示变量之间的关系的方法
列表法
关系式法
图象法
降价/元 5 10 15 20 25 30 30
日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了_____个变量之间的关系，
____________________是自变量，_________是因变量.
两
每件商品的降价
日销量
列表法
某出租车每小时行驶60千米，若 t 小时行驶 S 千米，则自变量是___________，因变量是_____________，S 与 t 的关系式是_________.
行驶时间
行驶路程
S = 60t
关系式法
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深 约是多少
（2）A点表示什么
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深 约是多少
解：(1) 大约3时刻时港口的水最深，约是7米。
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（2）A点表示什么
(2) A点表示，在4时刻时，水深大约为6.5米。
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的
(3) 这个港口在0时到3时期间，水深逐渐增加；在3时到6时期间，水深逐渐减少。
新课探究
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗
这辆汽车现在速度是45km/h
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。
0
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60
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时间/min
速度/（km/h）
如何判断速度随时间的变化情况
从左往右，若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行，则表明速度保持不变。
探究思考
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时间/min
速度/（km/h）
(1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗
速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，
速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。
解：(1)
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时间/min
速度/（km/h）
(2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少
(2) 在2 min至6 min时间段保持30km/h匀速行驶；在18 min至22 min时间段保持90km/h匀速行驶。
30 km/h
90 km/h
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时间/min
速度/（km/h）
(3) 这辆汽车出发后 8 min到10 min之间可能发生了什么情况
(3) 遇到红灯或者休息等
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时间/min
速度/（km/h）
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
想一想
尝试思考
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
应用举例
【例1】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【例1】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
【方法指导】(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
解：观察图象可知，(1)玲玲到离家最远的地方需要12－9＝3(h)，此时离家30 km；
【例1】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题．
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
【方法指导】(2)休息时路程不随时间的增加而增加；
解：(2)10：30时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
【方法指导】(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；
解：(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为
9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)；
10时～10时30分，
速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；
10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；
12时～13时，速度为0；13时～15时，
在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h)；
可见骑行速度最快的有两段时间：
10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15 km/h；
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【方法指导】(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
解：(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(km/h).
【例2】用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面h随时间t的变化规律如图所示（图中OAB为折线），则这个容器的形状可能是（ ）
【方法指导】由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗，由此可得出答案．
C
课堂小结
上升线——表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线——表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线——表示因变量随自变量的增大而减小。
在图象中
随堂练习
1．为了建设社会主义新农村，某市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(km)与开始改造所经过的天数x（天）的关系的大致图象是( )
D
2．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s m，所经过的时间为t min.下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )
A

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