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(共31张PPT)
第6章 变量之间的关系
3 用关系式表示变量之间的关系
北师版 七年级 数学（下）
情景导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
青蛙的眼睛数，腿数和只数有关系吗
青蛙只数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
青蛙眼睛数 2 4 6
青蛙腿数 4 6 12
8
16
10
20
12
24
14
28
16
32
18
36
这个游戏你能继续玩下去吗
能用式子表达它们之间的关系
决定一个三角形面积的因素有哪些
a
h
S = ah
1
2
新课导入
新课探究
探究变化的三角形
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化。
A
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 当底边长减小时，三角形的面积如何变化的
解：(1) 自变量是△ABC 的底边 BC 长；
因变量是△ABC 的面积；
当底边长减小时，三角形的面积变小。
（2）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
(2) y = 3 x
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x 的值，面积 y 的值能确定吗 与同伴进行交流。
y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
三角形底边边长 x
面积 y
y
x
归纳小结
根据三角形的底边长为 x（单位： cm）和三角形的面积 y（单位： cm2）的关系式 y = 3x 填表：
x/cm 3 4 5 6 7 8
y/cm2
9
12
15
18
21
24
通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗
探究思考
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
新课探究
关系式的应用
你还记得圆锥的体积公式是什么吗
h
其中的字母表示什么
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
观察思考
(1) 自变量是圆锥的底面半径，
因变量是圆锥的体积；
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积也增大。
解：
(2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V (单位：cm3)如何表示
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗
(3) 能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。
尝试交流
你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
解：(1) y = 0.785x ，x表示用电量，y表示二氧化碳排放量。
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(2) 随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的
(2) 耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg。
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(3) 当耗电量为100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
(3) 100×0.785=78.5 (kg)
二氧化碳的排放量是78.5 kg。
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。
(4) 110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2 (kg)
新课探究
表格和关系式的对比
表示方法 优点 缺点 二者关系
表格
关系式
表格直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势
变量的取值个数有限，估计时比较粗略
关系式精确反映两个变量间的关系；已知一个变量的值，可以求出另一变量的值
变量间的对应关系不太直观
利用表格可以写出关系式；利用关系式可以列表格
应用举例
【例1】如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是
____________；
【方法指导】处理问题(1)时，用课件演示圆锥，通过拖动圆锥任意改变其形状、大小，学生观察圆锥的体积由哪些因素决定，判断并指出在这个变化过程中哪个是自变量，哪个是因变量；
圆锥的底面半径　
圆锥的体积　
【例1】如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为_______________；
【方法指导】处理问题(2)时提醒学生圆锥的体积公式，利用体积公式写出等式：V＝πr2h＝πr2；
【例1】如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体积由_______cm3变化到_________cm3.
【方法指导】处理问题(3)时引导学生将r＝1，r＝10分别代入V＝πr2中．当r＝1时，V＝π×12＝π；当r＝10时，V＝π×102＝π.所以圆锥的体积由πcm3变化成π cm3.
π
π
【例2】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为
___________，其中，字母x表示_________，字母y表示
_________________________；
【方法指导】(1)根据题意，得家居用电的二氧化碳排放量＝耗电量×0.785；
y＝0.785x
耗电量
家居用电的二氧化碳排放量
(2)在上述关系中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加　_________，当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从____________增加到　________；
【方法指导】(2)耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg，增加到100 kW·h时，0.785×100＝78.5(kg)就是二氧化碳的排放量；
0.785 kg　
0.785 kg　
78.5 kg
(3)小明家本月家居用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、开私家车耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
【方法指导】(3)0.785×110＝86.35(kg)家居用电二氧化碳排放量；20×0.19＝3.8(kg)天然气二氧化碳排放量；5×0.91＝4.55(kg)自来水二氧化碳排放量；75×2.7＝202.5(kg)私家车二氧化碳排放量．
解：各项排放量分别为86.35 kg，3.8 kg，4.55 kg，202.5 kg
课堂小结
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式(如 y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
随堂练习
1．变量y与x之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝1时，因变量y的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
A
2．长方形的周长为36 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则在这个长方形中，y与x之间的关系式可以写为( )
A．y＝x2 B．y＝(18－x)2
C．y＝x(18－x) D．y＝2(18－x)
C
3．根据如图所示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的y值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．0
B

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