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第6章 变量之间的关系
4　用图象表示变量之间的关系
北师版 七年级 数学（下）
第1课时　曲线型图象
导入新课
1．某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（件）随之发生变化．如下表：
降价的幅度/元 5 10 15 20 25 30 35
日销量/件 718 787 845 895 937 973 1 000
　表中反映了_______个变量之间的关系，其中，　___________是自变量，_________是因变量．
两
降价的幅度
日销量
2．假设圆柱的高是5 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：
(1)圆柱的体积逐步______，在这个变化中，自变量是_________________，因变量是_____________；
(2)圆柱的底面半径为r(cm)，圆柱的体积可以表示为　_______________；
(3)当r由1 cm变化到10 cm时，V由____cm3变化到　________cm3.
增加
圆柱的底面半径
圆柱的体积
V＝5πr2
5π
500π
新课探究
温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。
（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升
3:00到15:00温度在上升
0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降
解：(1)
（2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少
15 ： 00 达到最高温度37℃
(2) 3：00 达到最低温度23℃
这一天的温差是14℃
（3）图中的A点表示什么 B点呢
(3) 21：00 的温度是31℃
0：00 的温度是26℃
（4）你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少 说说你的理由。
(4) 大约在24℃左右
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
归纳总结
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观
2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。
横轴
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。
尝试思考
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。
观察图象，回答下列问题：
(1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗
1-6月份，日出时间越来越早；
7-12月份，日出时间越来越晚。
1-6月份，日落时间越来越晚；
7-12月份，日落时间越来越早。
解：(1)
(2) 这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
(2)日出时间最早是6月份，
最晚是12月份。
日落时间最早是12月份，
最晚是6月份。
归纳总结
目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点
优点 缺点
表格法
关系式法
图象法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势
变量的取值个数有限，估计时比较粗略
准确反映两个变量间的数
量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值
变量间的对应关系不太直观
直观地看出因变量随自变量变化的情况
变量间的对应关系不太准确
应用举例
【例1】水滴进玻璃容器如图所示（设单位时间内进水量相同），那么与A，B，C，D匹配的水的高度随时间变化的图象的顺序是（ ）
A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4)
C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4)
【方法指导】A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A对应图(3)；B.容器的直径大，上升速度慢，故B对应图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度快，故C对应图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D对应图(1).
A
【例2】如图是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ）
A. 这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
【方法指导】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．
C
课堂小结
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。 潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(1) 请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。
观察图象，回答下列问题：
0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在降低；9:00到12:00水深在增加。
解：(1)
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(2) 什么时间港口的水最深 深度约为多少 什么时间港口的水最浅 深度约为多少
7.5
2.4
(2) 3:00港口的水最
深，深度约为7.5m；
9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(3) A，B 两点分别表示什么 还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同
A点表示6:00港口的水深大约是5米，
B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。
0:00的水深与A点表示的水深相同。
解：(3)
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(4) 为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2 m 时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。
(4) 货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。

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