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第4章 三角形
1　认识三角形
北师版 七年级 数学（下）
第2课时 三角形的三边关系
情景导入
三角形按角分为哪几类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角。
有一个内角是直角。
有一个内角是钝角。
除了按角分类，还有其他分类方法？
新课探究
认识等腰三角形
下面的三角形的边长之间有什么关系吗？
三条边各不相等
两边相等
三边都相等
顶角
底角
底角
底边
腰
腰
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
相等的两条边都叫作等腰三角形的腰；
另外一条边叫作等腰三角形的底边；
腰和底边的夹角叫作底角。
两腰的夹角叫作顶角；
三边都相等的三角形叫作等边三角形。
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系
等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形。
等腰三角形一定是等边三角形，你认同？
等腰三角形不一定是等边三角形。
按边分类
等腰三角形
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，
底角只能是锐角。
小结
新课探究
三角形的三边关系
（1） 节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？
装有黄色彩灯的电线长。
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短。
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么？与同伴进行交流。
A
B
C
a
b
c
三角形的任意两边之和大于第三边。
a + b ___ c
a + c ___ b
c + b ___ a
>
>
>
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。
(1) a=_______，
b=_______，
c=_______；
(2) a=_______，
b=_______，
c=_______；
(3) a=_______，
b=_______，
c=_______。
2.1 cm
1.6 cm
2.4 cm
1.2 cm
2.2 cm
1.9 cm
3 cm
1.2 cm
2.2 cm
操作思考
根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 再画一些三角形试一试。
(1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b；
(2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b；
(3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。
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2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？
因为BC-AB=CD，
又因为CD＜AC，
所以 BC-AB ＜AC 。
三角形的任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
小结
例题解析
例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8
3 < x < 13
分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。
应用举例
【例1】下列四个三角形按边分类的集合中，正确的是（ ）
A
B
C
D
【方法指导】
三角形根据边分类
不等边三角形
等腰三角形
只有两边相等的三角形
三边相等的三角形（等边三角形）
D
【例2】有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒．
(1)用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
(2)当第三根木棒为多长（整厘米）时能摆成三角形，有几种情况？
【方法指导】(1)三角形的任意两边之和大于第三边；(2)当8 cm为最长边时，第三条边最短为整数4 cm，当第三条边为最长时，最长为整数12 cm.
解：(1)都不能，当长度为2 cm时，2＋5＜8；
当长度为13 cm时，5＋8＝13，不符合三角形的任意两边之和大于第三边；
(2)4 cm～12 cm，有9种情况．
课堂小结
任意两边之和大于第三边
三角形
按边分类
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
任意两边之差小于第三边
三角形的三边关系
三角形
随堂练习
1.一个三角形地两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
解:设第三边的长为x，则 5-3即 2所以第三边的长不可能是8或 2。
2.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，求c的长。
解: 因为 a=4，b=2，
所以 2又因为 第三边 c 的长是偶数，
所以 c=4。
3．一个等腰三角形的两条边长分别是10 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长为_________Ｗ．
25 cm

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