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第4章 三角形
1　认识三角形
北师版 七年级 数学（下）
第1课时 三角形的概念及内角和
情景导入
观察下列图片，你发现了都有什么共同点
为什么设计成三角形
新课探究
三角形的定义
观察下图，回答下列问题：
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗
（2）这些三角形有什么共同的特点
10个
斜梁
斜梁
横梁
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
A
B
C
三角形的特点：
①有三条边；
②有三个内角；
③有三个顶点。
位置关系
连接方式
三角形的表示：
三角形符号：△
A
B
C
右图的三角形记作△ABC。
三角形的边表示为AB、AC、BC ，
有时也用a，b，c表示。
a
b
c
三角形三边的表示：
三角形三个内角的表示：
三角形的内角∠A、∠B、∠C。
新课探究
三角形内角和的应用
△ABC三个内角的和是多少度 你是怎样得到的
1
3
2
1
3
2
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
1
3
2
将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
1
3
2
1
1
3
2
这样摆放能说明三角形三个内角和为180° 请证明。
a
b
因为∠1 =∠1'
所以a∥b
(内错角相等，两直线平行)。
因为a∥b，
所以∠1+∠2+∠3=180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠1' +∠2+∠3=180°。
3
2
1
1'
三角形三个内角的和等于180°。
几何语言：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
小结
新课探究
三角形的分类
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角 试着说明理由。
（1）
（2）
（3）
都是锐角。
都是锐角。
两个角中至少有一个锐角。
一个三角形中会有两个直角
可能两个内角是钝角或锐角
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
小结
直角三角形 ABC的符号表示： “Rt△ABC”。
A
B
C
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。
直角边
直角边
斜边
注意:“Rt△”后面必须紧跟表示
直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用。
在Rt△ABC中，∠A=90°，
(1)若∠B=30°，则∠C=_____，
∠B+∠C=_____。
(2)若∠B=80°，则∠C=_____，
∠B+∠C=_____
∠A+∠B+∠C=180°
60°
90°
10°
90°
直角三角形的两个锐角之间有什么关系
思考探究
直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：
在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
小结
应用举例
【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
【方法指导】在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．
【例1】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，因为∠DFB＝90°，∠D＝50°，
所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－50°＝40°.
在△ABC中，因为∠A＝46°，∠B＝40°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－46°－40°
＝94°.
【例2】观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
【方法指导】根据三角形内角的大小，将三角形分类．
【例3】图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．
【方法指导】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即可解答问题．
解：共有6个三角形．
其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；
直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；
钝角三角形有1个：△AEC.
【例3】如图，有一些写着数字的卡片，它们的背面都相同，先将它们背面朝上，从中任意摸出一张．
(1)摸到数字几的可能性最大？
(2)摸到数学几的可能性最小？
(3)摸到的数字是奇数与摸到的数字是偶数的可能性哪个大？
【方法指导】(1)数字1有3个，摸到1的可能性最大；(2)数字4只有1个，摸到4的可能性最小；(3)奇数有3个，偶数有3个，可能性一样大．
解：(1)摸到数字1的可能性最大；
(2)摸到数字4的可能性最小；
(3)可能性一样大．
课堂小结
三角形三个内角的和等于180°。
三角形按角的大小分类：
锐角三角形 ：三个内角都是锐角
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形 ：有一个内角是直角
钝角三角形 ：有一个内角是钝角
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫作三角形。
随堂练习
1.观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些
是直角三角形，哪些是钝角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
锐角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形
(1) 30°和 60°； (2) 40°和 70°； (3)50°和 20°。
解：(1) 180°-30°-60°=90°，直角三角形；
(2) 180°-40°-70°=70°，锐角三角形；
(3) 180°-50°-20°=110°，钝角三角形。

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