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第4章 三角形
2　全等三角形
北师版 七年级 数学（下）
情景导入
观察下面的图形，它们分别有什么特点？
把它们重叠在一起就能完全重合。
新课探究
全等三角形的对应元素
A
B
C
D
E
F
将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形如何表示呢
读作：全等于
因为　△ABC ≌△DEF，
所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
操作交流
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。
相等的线段：
∠A= ∠A′，
AB= A′B′ ，
BC= B′C′ ，
AC= A′C′ ，
AE= A′E′，
BE= B′E′，
CD= C′D′，
BD= B′D′，
DE= D′E′。
∠B= ∠B′，
∠C= ∠C′，
∠AED= ∠A′E′D′。
∠CDE= ∠C′D′E′，
∠BED= ∠B′E′D′，
∠BDE= ∠B′D′E′，
相等的角：
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
尝试交流
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
应用举例
【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【方法指导】结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DBC的度数．
【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题．
解：(1)因为△ABC≌△DEB，
所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4，
所以AE＝AB－EB＝10－4＝6；
【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°
(2)求∠DBC的度数．
解：(2)因为△ABC≌△DEB，
所以∠BAC＝∠D＝30°，
∠DBE＝∠C＝70°，
所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°，
所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.
课堂小结
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接两个全等三角形
性质
对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
随堂练习
1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
∠AOD =∠BOC，
∠A =∠B，
∠D =∠C。
2.如图， △ABC ≌ △A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些边的长度
∠C' = ∠C = 25°，
B'C' = BC = 6cm，
A'C' = AC = 4cm。
3．如图，将△ABC平移得到△DEF，则△ABC　　△DEF，其中∠A与　　是对应角，AC是　　是对应边．
≌
∠D
DF
4．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是__________________________________，另外两组对应边是________________________Ｗ．
∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD
AB与CD，DB与BD　
5．如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．
解：因为△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B，
所以∠BAD＝∠CAE＝(∠BAE－∠CAD)＝20°.
因为∠D＋∠DFB＋∠DGF＝∠B＋∠BAD＋∠BGA＝180°，且∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，
所以∠DFB＝∠BAD＝20°.

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