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第4章 三角形
3　探索三角形全等的条件
北师版 七年级 数学（下）
第1课时　边边边
情景导入
1.什么叫全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形有什么性质
△ABC≌△DEF
AB=DE AC=DF BC=EF
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
AB=DE ，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗
新课探究
三角形全等的条件 SSS
要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢
（1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件
（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗
有一条边对应相等的三角形不一定全等
①只给一条边
有一个角对应相等的三角形不一定全等
②只给一个角
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。
已知一个角和一条边的大小；
已知两个角的大小；
已知两条边的大小。
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
3cm
30°
不一定全等
已知一个角和一条边的大小
已知两个角的大小
三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
已知两条边的大小
三角形的两条边分别为 4cm，6cm。
4cm
6cm
4cm
4cm
不一定全等
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 。
小结
思考交流
给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。
A
B
C
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
尝试思考
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
A
B
C
4cm
5cm
7cm
（3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
B
1.作一条线段BC=a。
作法与示范：
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。
3.连接AB，AC。
△ABC就是所要作的三角形。
C
A
B
“SSS”的几何语言为：
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
A
B
C
D
E
F
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
新课探究
三角形的稳定性
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗
上面的现象说明了什么
用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。
应用举例
【例1】如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC与△DCB全等吗？请说明理由．
【方法指导】已知△ABC和△DCB有两边对应相等，BC边共用，可判定△ABC≌△DCB.
解：在△ABC和△DCB中，
因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ABC≌△DCB.
【例2】如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，AD⊥BC吗？为什么？
【方法指导】要说明AD⊥BC，根据垂直定义，需说明∠ADB＝∠ADC，∠ADB＝∠ADC可通过判定△ABD≌△ACD后求得．
解：因为D是BC的中点，所以BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
因为AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABD≌△ACD.
根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ADB＝∠ADC.
因为∠ADB＋∠ADC＝180°，
所以∠ADB＝∠ADC＝90°，
所以AD⊥BC.
【例2】如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，AD⊥BC吗？为什么？
课堂小结
边边边
三角形的稳定性
三边分别相等的两个三角形全等
三角形三边的长度确定了，这这个三角形的形状和大小就确定了
三角形全等的判定定理
随堂练习
1．下列判定两个三角形全等的条件中，正确的是( )
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
D
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是( )
A．△ABC B．△ADC
C．△BCD D．△COB
D
3．如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.△ABC与△DEF全等吗？请说明理由．
解：因为BE＝CF，
所以BE＋EC＝CF＋EC，
所以BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
因为AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ABC≌△DEF.
分析:
①找现有条件；
②找隐含条件；
③找准备条件。
AB=AC
公共边AD
BD=CD
D是BC的中点
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
解：因为AD是△ABC的中线，
所以 BD=CD。
故△ABD≌△ACD (SSS)。
又因为 AB=AC，AD=AD
根据三角形全等的判定条件“SSS”

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