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第5章 图形的轴对称
2 简单的轴对称图形
北师版 七年级 数学（下）
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
情景导入
1.什么样的图形叫作轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。
2. 下列各图中，可看作轴对称图形的是( )
A
B
C
D
B
3.线段是轴对称图形吗
新课探究
线段的对称性
线段AB是轴对称图形吗
A
B
如果是，请描述它的对称轴的特点
线段AB是轴对称图形。
对称轴垂直且平分线段AB。
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。
A
B
线段垂直平分线的定义:
新课探究
线段垂直平分线的性质
如图 ， 直线l是线段AB的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点。在线段 AB 上画出以直线 l为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接CD和CD'。
线段CD和CD'之间有什么关系
说说你的理由。
CD= CD'
理由如下：
因为点D和D'关于对称轴 l 对称，交线段AB于点E，
所以DE= D'E，∠CED=∠CED'。
在△CED和△CED'中，
因为DE= D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。
所以△CED≌△CED'(SAS)
所以CD=CD'。
E
点D'与点B重合。
(2) 当点D与点A重合时，点D'位于什么位置
此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗
CD=CD'。
由此你能得到什么结论？
思考:改变点C的位置，
结论还成立吗
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质:
几何语言：
因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点
垂直平分线
所以______=______
AC
BC
M
A
B
N
C
归纳总结
到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定:
M
A
B
N
新课探究
利用尺规作线段的垂直平分线
如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线
A
B
思路2：①确定垂直平分线上的两个点；
②连接两点确定垂直平分线。
思路1：①确定线段AB的中点；
②过线段AB的中点作它的垂线。
假设线段AB的垂直平分线已作出，那么
(1) 这条直线有什么特征
(2) 如何确定这条直线上的两个点
A
B
这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。
提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。
例　如图，已知线段 AB，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线。
A
B
例题解析
作法：
1.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
2.作直线CD。
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
A
B
C
D
请你说说这样作的道理。
操作思考
如图，已知直线l 和l 上的一点P，如何用尺规作l 的垂线，使它经过点P 能说明你的作法的道理吗
1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点；
2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
3.作直线CD。
直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。
应用举例
【例1】如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．
C
【例2】如图，已知点D是AB的垂直平分线与AC的交点，如果AC＝2 cm，BC＝1.3 cm，那么△BDC的周长是多少？
【方法指导】要求△BDC的周长，已知BC的长，只需求CD＋DB的长度，根据垂直平分线的性质，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.
解：因为点D在AB的垂直平分线上，
所以DA＝DB，
所以△BDC的周长＝CD＋DB＋BC
＝CD＋DA＋BC
＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).
课堂小结
线段的轴对称性
定义
性质
作法
线段及线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
随堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
2．如图，∠BAD＝∠CAD，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF，若∠B＝35°，求∠CAF的度数．
解：∠CAF＝35°

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