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第5章 图形的轴对称
2 简单的轴对称图形
北师版 七年级 数学（下）
第1课时 等腰三角形
情景导入
等腰三角形是比较常见的图形。
新课探究
认识等腰三角形
等腰三角形中包含哪些元素
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边。
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
思考交流
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，
∠B=∠C，
D
BD=CD。
∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC。
（2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征
① 等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形的两个底角相等。
③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
归纳总结
例题解析
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，
则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得
x=36。
2×36=72。
所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。
尝试思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
D
利用轴对称探索等腰三角形的性质
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
D
新课探究
D
AB=AC，
BD=CD。
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
∠BDA=∠CDA。
△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。
相等的线段:
相等的角:
形状、大小完全相同的图形:
新课探究
等边三角形的特征
如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化
A
B
C
定义:三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
思考交流
（1） 等边三角形有几条对称轴
（2） 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴。
①三个角相等，都是60°；
②三线合一。
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．等边三角形也具有“三线合一”的性质，它的三条边相等，三个角也相等．
归纳总结
应用举例
【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数．
【方法指导】等腰三角形等边对等角，它的两个底角相等．
解：在△ABC中，因为AB＝AC，
所以∠C＝∠B＝80°，
所以∠A＝180°－2∠B＝20°.
【例2】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
【方法指导】根据△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，根据BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，再利用外角性质即可求出∠CED的度数．
解：因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠ACB＝60°.
因为∠ABE＝40°，
所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，
所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°.
课堂小结
是轴对称图形
两底角相等
底边上的中线
底边上的高
顶角的角平分线
每个内角都等于60°
三边相等
三条对称轴
三线合一
等腰三角形
三线合一
等边三角形
随堂练习
1．如果等腰三角形的两边长分别是9 cm和4 cm，那么它的周长是( )
A．17 cm
B．22 cm
C．17 cm或22 cm
D．无法确定
B
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°
3.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴。
4.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A，如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。
解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤过点A，说明AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是水平的。

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