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(共34张PPT)
第5章 图形的轴对称
1 轴对称及其性质
北师版 七年级 数学（下）
第1课时 轴对称
情景导入
中国的民间艺术：
刺绣
剪纸
中国的建筑艺术：
四合院
徽派建筑
岭南建筑
江南民居
新课探究
轴对称图形
观察下列图片和图形，它们有什么共同特点
它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。
对称轴要用虚线
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
生活中的轴对称
判断一个图形为轴对称图形方法：
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够互相重合.
归纳总结
探究思考
对应角
对应线段
对应点
沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。
如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。
线段AB与线段A′B′重合。
∠B与∠B′重合。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
观察交流
观察图中的每组图案，你发现了什么
它们是一个图形还是两个图形
它们是对折后能完全重合吗
2个
两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
完全重合说明这两个图形全等。
归纳总结
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化
观察思考
右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
l
对应线段相等。
折叠后这两条线段重合。
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。
l
对应角相等。
折叠后这两个角重合。
（3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系
l
线段AA′被对称轴垂直平分。
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
总结归纳
例题解析
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这
个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
解：如图 ，延长AO至A′ ，使 OA′=OA；
延长BN至BN′，使 NB′=NB，
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。
这样画出的图形就是这个图形的另一半。
A′
B′
应用举例
【例1】观察下列图形，是轴对称图形的有（ ）
　　　　　　　　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图①
图③
图④
图②
【方法指导】轴对称图形的概念的应用．图①不是轴对称图形，图②③④是轴对称图形．
C
【例2】下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．长方形 D．圆
【方法指导】A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．
C
【例3】小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如图所示的图形．
设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于　　成轴对称；折痕l2既是
　　与　　的对称轴，又是　　与　　的对称轴，整体看也是______与　　　的对称轴．
【方法指导】理解两个图形是否成轴对称，找出对称轴．
l1
②
③
①
④
①②
③④
课堂小结
轴对称
概念
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
区别
轴对称图形:一个具有特殊形状的图形
两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系
随堂练习
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
2.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。
l
l
第5章 图形的轴对称
1 轴对称及其性质
北师版 七年级 数学（下）
第2课时 轴对称的性质
新课导入
什么样的图形是轴对称图形？怎样判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．
新课探究
扎字试验
将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。
【点击图片，播放视频】
在铺平的图中：
（1） 两个“14”有什么关系
（2） 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系
关于对称轴 l 对称。
对应线段相等；
对应角相等；
对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段
l
(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
l
(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；
(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因为△CDF≌△C′D′F′.
应用举例
【例1】如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（ ）
A．130° B．150°
C．40° D．65°
【方法指导】因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.
A
课堂小结
轴对称
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
随堂练习
1．若某直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角分别为____________________Ｗ．
45°，45°，90°
2．画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
3．如图，已知P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称．连接P1P2，分别交OA，OB于点C，D.连接PC，PD.若P1P2＝12 cm，则△PCD的周长为_______Ｗ．
12 cm

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