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(共21张PPT)
第一章 二次根式
2.2.1一元二次方程的解法（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
2.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
02
新知导入
因式分解复习：
把下列各式因式分解
（1）x -x
（2）x -4x+4
（3）x -4
x(x-1)
(x-2)
(x-2)(x+2)
03
新知探究
想一想：若A×3=0，那么A= ？
我们知道0乘以任何数结果都为0，所以A=0
若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
×
√
你能用上面的结论解方程 吗？
03
新知探究
若A·B=0,则
A=0或B=0.
我们可以得到：
若(2x+3)(2x-3)=0
03
新知讲解
提炼概念
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢
因式分解
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
它的基本步骤是：
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
2、将方程的左边分解因式；
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
新课探究
例1
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
解下列方程：
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
x（x-3）=0
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
∴x1= ， x2=-
则5x+4=0或5x-4=0
将方程的左边分解因式得：
03
新知讲解
例2
解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
这一步利用什么方法分解因式？
03
新知讲解
例2
解下列一元二次方程：
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
这一步利用什么方法分解因式？
03
新知讲解
例3
解方程：
这一步利用什么方法分解因式？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．一元二次方程x2＋3x＝0的解是(　　)
A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0，
分解因式，得x(x－3)＝0，
则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3；
(2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，
即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.解方程：
9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；
解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，
[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，
(7x－5)(－x＋11)＝0，
∴x1＝ ，x2＝11.
05
课堂小结
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
因式分解的主要方法:
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．用因式分解法解下列方程，正确的是(　　)
A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.关于x的一元二次方程
的两个解为
，则
分解因式的结果为____________________.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2.
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，①
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，②
化简，得2x－1＝－2x，③
移项、合并同类项，得4x＝1，④
解得x＝.⑤
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ；
(2)请将正确的解法写在下面．
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，
移项，得(2x－1)2＋2x(2x－1)＝0，
因式分解，得(2x－1)(2x－1＋2x)＝0，
∴2x－1＝0或2x－1＋2x＝0，
∴x1＝，x2＝.
③
2x－1可能等于0
Thanks!
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