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北京市第二十中学2025-2026学年高一上学期期末考试物理试卷
一、选择题
1.开普勒分别于年和年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D. 离太阳越近的行星的运动周期越长
2.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为，轨道半径之比为，则( )
A. 它们的线速度大小之比为 B. 它们的运行周期之比为
C. 它们的向心加速度大小之比为 D. 它们所受向心力大小之比为
3.“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A. 减小穿戴者所受重力的冲量 B. 减小地面对穿戴者的平均冲击力
C. 减小穿戴者动量的变化量 D. 减小穿戴者与地面的接触时间
4.如图所示，同步卫星与地心的距离为，运行速率为，向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则下列比值正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，质量为的小球从距桌面高处的点由静止释放，自由下落到地面上的点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球( )
A. 在点时的重力势能为 B. 在点时的机械能为
C. 经过桌面时的动能为 D. 在点时的机械能为
6.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为的人在这个行星表面的重量将变为由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A. B. C. D.
7.我国“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量，要测定月球的密度，仅仅需要( )
A. 测定飞船的运行周期 B. 测定飞船的环绕半径
C. 测定月球的体积 D. 测定飞船的运行速度
8.质量的物体，由离地面足够高的位置开始以的速度做平抛运动，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 运动内重力做的功为 B. 运动末重力的瞬时功率为
C. 运动内重力的平均功率为 D. 运动末重力的瞬时功率为
9.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( )
A. 由近月点到远月点过程中引力做负功
B. 近月点的速度小于远月点的速度
C. 近月点的速度等于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
10.如图所示为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道半径为，最低点为、最高点为，小球从斜轨道上无初速释放，可模拟游乐园的“翻滚过山车”。某实验小组同学通过改变释放小球距圆轨道底端的高度多次实验，发现有时小球能通过点，有时在到达点前就脱离轨道。他们结合观察和分析提出了一些猜想，请运用物理知识分析其中正确的是不考虑摩擦力等阻力的影响，小球视为质点，重力加速度大小记为( )
A. 若，小球在到达点前脱离轨道做自由落体运动
B. 若，小球对点和点都有压力，且越高，压力之差也越大
C. 若，小球在到达点前脱离了轨道，脱轨前瞬间在指向圆轨道中心方向的加速度比小
D. 若，小球能通过点且对点没有压力
11.蹦床是少年儿童喜欢的一种体育活动。蹦床的中心由弹性网面组成，若少年儿童从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童( )
A. 机械能一直减小 B. 刚接触网面时，动能最大
C. 重力做功等于克服空气阻力做功 D. 重力势能的减小量大于弹性势能的增大量
12.人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对质量为的地面上的重物各施加一个力，力的大小均恒为，方向都斜向上与竖直方向成角，重物离开地面高度为时人停止施力，重物最终下落至地面，并把地面砸下深度为的凹坑。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 重物落下接触地面时的动能等于
B. 重物上升的最大高度为
C. 整个过程重力做功等于
D. 地面对重物的阻力做功等于
13.风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径，如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。该地区的风速为，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如该发电机将空气动能转化为电能的效率为。则下列说法正确的是( )
A. 单位时间内冲击发电机叶片圆面的空气的质量为
B. 单位时间内该发电机产生的电能为
C. 若只将叶片半径变为原来的倍，则发电功率变为原来的倍
D. 若只将风速变为原来的倍，则发电功率变为原来的倍
14.如图所示，传送带底端点与顶端点的高度差为，传送带在电动机的带动下以速率匀速运动。现将一质量为的小物体轻放在传送带上的点，物体在摩擦力的作用下向上传送，在到达点之前，已经与传送带共速，物体与传送带因摩擦产生的热量为。则在传送带将物体从送往的过程中，下列说法正确的是( )
A. 物体与传送带因摩擦产生的热量为
B. 传送带对物体做功为
C. 传送带对物体做功为
D. 为传送物体，电动机需对传送带额外做功
15.质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是( )
A. 汽车受到的阻力
B. 过程中汽车牵引力做的功为
C. 汽车的最大牵引力为
D. 汽车在做变加速运动过程中的位移大小为
二、非选择题
16.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为。
关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是 。
A.必须用天平测出重锤的质量方可实验
B.先接通电源，后释放纸带
C.将打点计时器接到直流电源上
D.也可以用计算重锤从静止下落时的瞬时速度大小
E.应选择质量大、体积小的重物进行实验
实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用 。
A.电磁打点计时器 电火花计时器
如图所示，选取纸带上连续五个计时点、、、、，测量出点距运动起始点的距离，点、间的距离为，点、间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，假设重锤质量为，根据这些条件计算从打点计时器打下点到打下点过程中重锤的重力势能变化量 ，动能变化量 ；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。
将测得的数据描绘图像，如图，求得图线斜率为，下落时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 结果用字母“”、“”、“”、“”表示。
某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为，当地重力加速度为。在误差允许范围内，当满足关系式 时，可验证机械能守恒。
17.已知地球表面的重力加速度为，半径为，万有引力常量为，不考虑地球自转。求：
地球的质量为；
地球的第一宇宙速度。
18.如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落到头顶的速度大小，被重新竖直向上顶起离开头顶时的速度大小。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量约为，空气阻力不计，重力加速度取，在足球与头顶相互作用的过程中，求：
足球的动量变化量；
头顶受到足球的平均作用力的大小。
19.功是能量转化的量度，研究力做功有非常重要的物理意义。
如图，质量为的物体以初速度滑上斜面斜面足够长，上滑到最高点后又沿原路返回。已知斜面倾角为，物体与斜面的动摩擦因数为，上滑的最大高度为。求物体从开始滑上斜面到滑回到出发点的过程中，重力做功和摩擦力做功以及物体返回到出发点时的动能；
如图，某个力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，求转盘转动一周的过程中力做的功；
如图所示，一个质量为的小球用长为的轻绳与一定点相连，在水平拉力的作用下，从最低点缓慢地移到点，此时轻绳与竖直方向的夹角为，求在这个过程中力所做的功。
20.如图所示，把一个质量为的小球连接在劲度系数为的轻质弹簧的右端，弹簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。小球在运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略摩擦阻力的影响。
把小球拉向点的右方处，然后由静止释放，小球沿着坐标轴做往复运动。
在图中画出弹簧弹力随变化的示意图 ，并由此求出小球从点向处运动过程中，弹簧弹力对小球做的功 。
求小球从处运动到处的过程中，弹簧对小球的冲量 。
弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率的最大值 。
21.将地球视为半径为的球体，质量分布均匀，密度为，引力常量为，已知某物体受到的地球的万有引力相当于球内质量集中于点对物体的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零。
、求距离地球球心距离为的质量为的物体所受到地球的引力大小；
、求距离地球球心距离为的质量为的物体所受到地球的引力大小；
科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图所示，以某一点为观测点，以质量为的星系为观测对象，以到点的距离为半径建立球面。设星系到点的距离为时，宇宙的密度为。请推导宇宙膨胀过程中星系受到的引力大小随距离变化的关系式。
科学家在利用超新星检测宇宙的膨胀速度时，观察数据说明其膨胀的速度越来越大，根据中的简化模型，请你从力与运动的角度判断理论和实际是否相符；如果相符，进行论证说明其合理性；如果不相符，请对模型提出修正方案，并论证说明修正方案的合理性。
参考答案
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16.
空气阻力，纸带阻力等。

17.解：根据
可得地球的质量
根据
可得地球的第一宇宙速度

18.解：规定竖直向上为正方向，则
即足球的动量变化量大小为，方向竖直向上；
根据动量定理可得
解得
根据牛顿第三定律可得，头顶受到足球的平均作用力的大小为

19.解：物体的初末位置相同，位移为，则重力做功
摩擦力做功
整个过程，根据动能定理可得
解得物体返回到出发点时的动能为
根据微元法可得，转盘转动一周的过程中力做的功
根据动能定理可得 ，
所以

20.
，大小为 ，方向水平向左

21.解：、当 时，根据万有引力定律
解得
、当 时，
解得
根据万有引力定律有
宇宙总质量不变
解得
在的模型中，星系受到的引力做负功，会使星系远离点的速度越来越小，与观察到膨胀的速度越来越大不符。
修正方案：星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。将模型做如下修正：“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度单位体积内所含的能量，且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为 的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量为” 。
当到的距离为时，球体内包含的“未知物质”的质量为
星系受到的斥力为
根据上述分析可知， ，
故其大致图像如下
当增大到某个值时，斥力大于引力，星系将做加速运动。

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