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第六章 圆周运动 单元基础测试卷
一、选择题
1．水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（　　）
A．所有水斗的角速度都相同
B．所有水斗的向心加速度都相同
C．水斗的周期比木辐条中点的周期大
D．在最低点的水斗向心加速度最大
2． 如图所示，在轻杆上端B点系上一根长为的细线，细线下端连上一个质量为的小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为的圆锥，轻杆与中心轴间的夹角为。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角。已知重力加速度为，则（　　）
A．小球做圆周运动的周期为
B．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为
C．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为
D．细线对小球的拉力为
3．如图是一种新型的横卧自行车，前、后轮的半径分别为r、R（R>r）。A、B分别是前、后轮上的气门芯，不计车轮厚度。当它在平直路面上匀速直线行驶时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B的线速度一定相等
B．A、B的角速度之比为
C．A、B的向心加速度大小之比为
D．A、B做匀速圆周运动的周期相等
4．如图，一块橡皮擦用细绳（粗细不计）悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左边移动，同时使橡皮擦上升，细绳将缠绕在圆柱体上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱体长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（　　）
A．橡皮擦运动的轨迹为直线
B．橡皮擦在水平方向上做加速运动
C．橡皮擦运动时，绳子上的拉力小于橡皮擦受到的重力
D．橡皮擦在竖直方向上上升的速度与圆柱体滚动的角速度无关
5．“判天地之美，析万物之理”，物理学史就是人类对自然界各种物理现象认识的发展史。关于物理学史、物理思想与方法，下列说法不正确的是
A．重心、合力的概念都体现了等效思想
B．在实验探究加速度与力、质量的关系时，运用了控制变量法
C．开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D．牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤实验的放大思想测出了引力常量G
6．如图所示，摩天轮在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。某时刻游客a恰好在轨迹最高点A，此时游客b所在位置B高于摩天轮转轴，两游客相对轿厢静止且质量相等，则下列说法正确的是（　　）
A．轿厢给游客b的作用力与游客b的重力的合力方向竖直向下
B．轿厢给游客a的作用力大于轿厢给游客b的作用力
C．游客b从B位置运动到A位置过程中，轿厢对游客做正功
D．游客b从B位置运动到A位置过程中，游客的机械能守恒
7．如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（　　）
A．当时，绳子一定无弹力
B．当时，A，B相对于转盘会滑动
C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
二、多项选择题
8． 如图是飞镖盘示意图，盘面画有多个同心圆以表示环数，是圆心，盘坚直挂在墙上，是盘的最高点，是盘的最低点。某同学玩飞镖时，飞镖的出手点与等高，且与盘面的距离保持不变，当飞镖垂直盘面且对准点水平飞出的同时，飞镖盘在坚直平面内匀速转动，第一支飞镖刚好命中点，第二支飞镖命中点，若不计空气阻力，重力加速度半径为，可知前后两支飞镖（　　）
A．飞行时间之比是
B．出手速度之比是
C．飞镖盘转动角速度的可能值为
D．飞镖盘转动角速度的可能值为
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图甲所示，长度为L的水平传送带沿顺时针方向做匀速运动，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端正上方，B点与水平地面相切。质量为、可视为质点的小物块从轻放到传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的图像如图乙所示。时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．传送带的长度L为
B．半圆弧轨道的半径为
C．C点与B点的距离为
D．小物块运动到半圆形轨道的B点时所受支持力的大小为
三、非选择题
11． 在探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
（1）小明同学用如图甲所示装置，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1：2：1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量　 　（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板B与挡板C处，同时选择半径　 　（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
（2）小王同学用如图乙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门记录遮光片通过的时间，滑块的旋转半径为r，滑块随杆一起做匀速圆周运动。
①某次旋转过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度　 　。（用相关物理量符号表示）
②以为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为　 　（用k、r、d表示）。
12．探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
（1）在这个实验中，利用了　 　（填“理想实验法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量　 　（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与　 　（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径相同的两个塔轮。
13．如图所示为圆盘餐桌的简化示意图，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为，质量为m杯子（可视为质点）随圆盘一起做匀速圆周运动，杯子到转轴距离为R，求杯子：
（1）周期T和线速度v的大小；
（2）所受摩擦力的大小。
14．如图所示为一弹射游戏装置，长度L=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点。滑块与弹簧未拴接，压缩弹簧后，弹射器静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块在A点弹出。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C，g=10m/s2，求：
（1）滑块恰好能通过圆形轨道晸高点C时的速度大小vC；
（2）在O点右侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口D点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为0.4m，要想让滑块能从D点掉入盒子中，求滑块在C点对轨道的作用力大小FN及对应所需弹簧的弹性势能Ep。
15．如图，两个质量均为2kg的物块、均可视为质点分别放在支架的上端和水平端，用长为1m的细线连接，开始时细线刚好拉直且与竖直方向夹角为37°，现使支架绕竖直轴缓慢加速。已知、与支架的动摩擦因数均为，重力加速度为g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6，cos370=0.8，求：
（1）细线即将产生拉力时的角速度大小；
（2）物块B刚好离开支架时的角速度大小及此时支架对A的作用力大小；
（3）为使A不滑离支架，支架的角速度的最大值。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】AC．同轴转动的物体，由于相同时间内转过的角度相等，所以任意位置的角速度，由于周期和角速度互为倒数，所以周期都相同，故A正确，C错误；
BD．做匀速圆周运动的物体，由于受到向心力时刻指向圆心，大小不变，则向心加速度大小不变、方向时刻指向圆心，故BD错误。
故选A。
【分析】利用同轴转动可以判别角速度相等，结合周期和角速度的关系可以判别周期相等，利用向心力的大小及方向可以判别向心加速度的大小及方向。
2．【答案】C
【解析】【解答】A、对小球，做圆周运动的周期为
故A错误；
B、小球做圆周运动的线速度与角速度的关系满足
由几何关系可知
即小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为
故B错误；
C 、小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积
由受力分析可知
故小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积
故C正确；
D、由受力分析可知
故D错误。
故答案为：C。
【分析】小球和轻杆属于同轴转动，转动过程轻杆和小球的角速度相等。根据几何关系确定小球做圆周运动的半径。确定小球的受力情况及向心力的来源，再结合牛顿第二定律及线速度、角速度及周期的关系进行解答。
3．【答案】B
【解析】【解答】A．由于不计车轮厚度， A、B相当于前后两轮边缘上的两点，线速度大小一定相等，方向不一定相同，故A错误；
B．由，可知A、B的角速度与半径成反比，角速度之比为
故B正确；
C．由，可知A、B的向心加速度大小与半径成反比，向心加速度之比为
故C错误；
D．由，可知A、B做匀速圆周运动的周期之比为
故D错误.
故答案为：B。
【分析】选项 A思路：明确线速度是矢量（需大小 + 方向 ），A、B 线速度大小等于自行车前进速度，但方向沿各自车轮切线不同，故 “线速度相等”（矢量）错误，考查线速度的矢量性.
选项 B思路：利用无滑动滚动时，车轮边缘点线速度大小等于自行车前进速度，建立 A、B 与半径的关系，推导角速度之比，考查线速度与角速度的关联.
选项 C思路：应用向心加速度公式（因 A、B 线速度大小相同 ），计算加速度之比，考查向心加速度与半径的关系.
选项 D思路：结合周期公式与角速度的推导结果，计算周期之比，判断周期是否相等，考查周期与角速度的关联.
4．【答案】A
【解析】【解答】ABD．橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故A正确，BD错误；
C．橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，由沿绳子方向上处于平衡状态，得绳子上的拉力等于橡皮擦受到的重力，故C错误。
故答案为：A。
【分析】1.运动分解：橡皮擦的运动分解为水平匀速（圆柱滚动 ）和沿绳匀速（缠绕速度 ）。
2.合运动判断：两个匀速分运动的合运动是匀速直线运动，轨迹为直线。
3.受力平衡：匀速运动时合力为 0，竖直方向拉力等于重力。
5．【答案】D
【解析】【解答】A、重心、合力的概念都体现了等效思想，故A正确，不符合题意；
B、在实验探究加速度与力、质量的关系时，运用了控制变量法，故B正确，不符合题意；
C、开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故C正确，不符合题意；
D、卡文迪许利用扭秤实验的放大思想测出了引力常量G，故D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】熟练掌握各物理研究方法在物理研究中的应用。开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，卡文迪许利用扭秤实验的放大思想测出了引力常量G。
6．【答案】C
【解析】【解答】A、游客b做匀速圆周运动，合力指向圆心，故A错误；
B、两游客速率相等。向心力大小相等，方向指向圆心，如图
游客b所在位置α<90°，游客a所在位置α=0°，根据余弦定理，α=0°时F最小，即轿厢给游客a的作用力小于轿厢给游客b的作用力，故B错误；
CD、游客b从B至A，速率未变，重力势能增加，则机械能增加，轿厢对游客做正功，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】游客均做匀速圆周运动，向心力大小相等，方向指向圆心。确定游客的受力情况及向心力的来源，再根据力的合成与分解确定各力的大小关系。确定游客从B到A的过程，游客的重力势能及动能的变化情况，再根据功能关系进行分析。
7．【答案】C
【解析】【解答】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据
可知，B物体需要的向心力较大，随着缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有
解得
可知，当时，绳子具有弹力，A不符合题意；
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为，根据牛顿第二定律，对A有
对B有
解得
可知，当时，A、B相对于转盘会滑动，B不符合题意；
CD．由上述分析可知，角速度在
范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当
时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当在
范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当在
范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律结合最大静摩擦力的大小可以求出绳子出现拉力时的角速度大小；利用A和B的牛顿第二定律可以求出AB相对于转盘运动的角速度大小；利用角速度的大小变化可以判别A和B受到的摩擦力大小变化。
8．【答案】B,C
【解析】【解答】A. 飞镖前后两次落点的竖直位移之比为2：1，由
可知飞行时间之比为，A不符合题意；
B. 前后两次飞镖的水平位移相同，有
时间之比为，故初速度之比为，B符合题意；
CD. 设飞镖盘转动角速度为，可知
，
联立可知飞镖盘的转动角速度为
可知角速度可能为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据飞镖做平抛运动的规律，利用平抛运动的基本公式可得出时间和初速度之比，结合匀速圆周运动的周期性特点可得出角速度的可能值。
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
故答案为：BCD。
【分析】在两极，物体所受重力等于万有引力。在赤道，万有引力等于物体所受重力和物体随地球自转的向心力之和。再结合牛顿第二定律进联立解答。
10．【答案】A,C,D
【解析】【解答】A.从v-t图像围成的面积得传送带长度为
A正确；
B.恰能通过A点，有
得
B错误；
C.动能定理
得
x=2m
C正确；
D.过程B-C，动能定理
得
由牛顿第二定律得
得
D正确。
故正确答案为：ACD。
【分析】v-t图线围成的面积表示位移大小；隐含条件“恰好”说明压力为零；全过程动能定理求水平面滑动位移简洁。
11．【答案】（1）相同；相同
（2）；
【解析】【解答】(1)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择2个质量相同的小球，使小球的线速度不同，角速度相同，所以选择不同半径的挡板(挡板C与挡板B)以及相同的塔轮半径。
(2)①遮光片经过光电门时的瞬时速度为
根据线速度与角速度的关系，角速度
②根据向心力公式
代入数据得
结合图像，图像的斜率
解得滑块质量
【分析】(1)探究向心力大小F与小球质量m、角速度 ω 和半径r之间关系实验中，采用了控制变量法，据此分析作答；
(2)根据极短时间内的平均速度求解遮光片通过光电门的瞬时速度，根据线速度与角速度的关系求角速度，根据向心力公式求解函数，结合图像斜率的含义求滑块质量。
12．【答案】（1）控制变量法
（2）相同；挡板B
【解析】【解答】（1）实验探究向心力的大小与小球质量m角速度ω和半径r之间的关系利用了控制变量法。
（2）根据向心力公式
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需控制实验中小球质量、圆周运动角速度相同，只改变圆周运动半径，故应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板B。
【分析】探究向心力的大小与小球质量m角速度ω和半径r之间的关系利用了控制变量法。根据实验原来分析探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需要进行的实验操作。
13．【答案】（1）解：因杯子转动的半径为R，根据公式可知线速度的大小为
（2）解：根据向心力公式
杯子的静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则有
【解析】【分析】（1）周期等于除以角速度，线速度等于角速度乘以半径；
（2） 杯子的静摩擦力提供做圆周运动的向心力，结合向心力公式求解。
14．【答案】（1）解：根据
解得
（2）解：根据平抛运动
解得
则
解得
根据牛顿第三定
滑块从A运动到C过程，列动能定理
根据题意
解得
【解析】【分析】（1） 滑块恰好能通过圆形轨道晸高点C，则滑块在最高点时，恰好完全由重力提供向心力，再根据牛顿第二定律进行解答；
（2）滑块从C点飞出后，到落到小孔的过程中做平抛运动，根据题意确定小球做平抛运动的水平和竖直方向，再根据平抛运动规律确定小球从C点飞出时的速度。确定滑块在C点的受力情况，再根据牛顿定律确定滑块在C点对轨道的作用力大小。确定滑块从A到C的过程的受力情况及各力的做功课，再根据能量守恒定律进行解答。
15．【答案】（1）解：细线即将产生拉力时，对B
解得
（2）解：物块B刚好离开支架时，对B
解得
对A
解得支架对A的作用力
（3）解：A即将滑离支架时，设细线与竖直方向夹角为α，对
对A
联立解得，
【解析】【分析】（1）由题可知物体与圆盘间最大静摩擦力提供向心力时细绳将产生拉力，利用牛顿第二定律可求出角速度的大小；（2）由题可知物体B刚好离开支架时，只有绳的拉力的分力提供物体B做圆周运动的向心力，可求出角速度的大小，利用物体A受力平衡的特点可求出支架对A的作用力大小；（3）物体A不滑离支架的摩擦力大小为最大静摩擦力，利用共点力的平衡可求出绳的拉力大小，根据物体B做圆周运动的特点可求出角速度的大小。

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