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专题四　万有引力定律的理解和应用
[考情分析]
高考命题点 高考广东卷 其他高考卷(供参考)
1.开普勒定律的理解和应用 广东卷T5 云南卷T5　 山东卷T5，安徽卷T5 湖南卷T8
2.万有引力定律的理解和应用 广东卷T5 广东卷T9 广东卷T7 广东卷T2 广东卷T2 安徽卷 T9，甘肃卷 T2，海南卷 T4，河南卷 T3，湖北卷 T2，湖南卷 T4，山东卷 T6，四川卷 T6，重庆卷 T7，陕晋青宁卷 T2　 河北卷T8，新课标卷T16，湖南卷T7，甘肃卷T3，广西卷T1，江西卷T4，福建卷T5，海南卷T6　 北京卷T12，福建卷T8，海南卷T9，新课标卷T4，山东卷T3，辽宁卷T7，湖南卷T4，湖北卷T2
3.静止卫星　双星模型 海南卷T4　 福建卷T7
4.卫星变轨和能量问题 北京卷T7，河北卷T7　 湖北卷T4
命题点1　开普勒定律的理解和应用
INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·云南卷，T5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
[解析]　由开普勒第三定律 eq \f(T,R) ＝ eq \f(T,R) 得R行＝ eq \r(3,\f(T,T)) R地，代入数据解得R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·惠州市期末)如图所示的是“嫦娥六号”月球探测器沿椭圆轨道环月绕行的示意图，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点，探测器沿图中箭头所示方向运行。已知探测器绕行周期为T，若只考虑月球对探测器的引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．探测器在b点和d点的加速度相同
B．探测器在a点的速度小于在c点的速度
C．探测器在a点的机械能等于在c点的机械能
D．探测器从c点到d点的运行时间为T
[解析]　探测器在b点和d点的受力方向不同，则加速度不相同，故A错误；根据开普勒第二定律可知，探测器在a点的速度大于在c点的速度，故B错误；探测器只有引力做功，则探测器在a点的机械能等于在c点的机械能，故C正确；探测器在c点的速度最小，则探测器从c点到d点的运行时间大于T，故D错误。
[答案]　C
命题点2　万有引力定律的理解和应用
INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．基本思路
根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T 均与卫星质量无关。
2．天体运行的基本规律
在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转(自转角速度为ω0)两极：G＝mg赤道：G＝mg0＋mωR
卫星的发射 地球第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)卫星在圆轨道上运行 高轨低速周期长，低轨高速周期短
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·广东卷，T5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
[解析]　由题意可知该小行星轨道的半长轴a小行星为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知 eq \f(a,T) ＝ eq \f(r,T) ，可得T小行星＝ eq \r(\f(a,r)) T地≈14.7年，故A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知，从远日点到近日点该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，由开普勒第二定律可知当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，故B、C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma，可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，故D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·陕晋青宁卷，T2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量　 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
[解析]　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得＝＝ma，题中已知的物理量有轨道半径R、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·安徽卷，T9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星甲的运行周期为T，卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　)
A．r＝ B．r＝＋R
C．M＝ D．M＝
[解析]　卫星甲和卫星乙均绕月球运动，周期相同，根据开普勒第三定律可知，卫星甲运动的轨道的半长
轴与卫星乙运动的轨道半径相同，即＝r，可得r＝＋R，A错误，B正确；卫星乙绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得M＝，C正确，D错误。
[答案]　BC
INCLUDEPICTURE "模型拓展F.TIF" INCLUDEPICTURE "模型拓展F.TIF" \* MERGEFORMAT
A、B绕中心天体同向运行，“冲日”
模型在某时刻相距最近
过程 到再次相距最近 到再次相距最远
图解
过程与结论 (1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体同侧(2)当(ωB－ωA)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)时，A、B再次相距最近 (1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体两侧(2)当(ωB－ωA)t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)时，A、B相距最远
命题点3　静止卫星　双星模型
INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．地球静止卫星
2．双星模型
模型概述 两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动
特点 角速度(周期) 相等
向心力 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，＝m1ω2r1，＝m2ω2r2
轨道半径关系 (1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2
总质量 m1＋m2＝
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·海南卷，T4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交汇对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
[解析]　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝可知，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，又R空[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星，关于地球同步卫星说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星可能在南昌正上方
B．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
C．任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D．同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s
[解析]　静止轨道卫星位于赤道平面内，南昌不位于赤道上，静止轨道卫星不可能在南昌的正上方，故A错误；由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球自转周期相等，地球赤道某一位置转过180°，该卫星也转过180°，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置正上方，故B正确；由于静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的周期和轨道半径相同，所以任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确；7.9 km/s是地球近地卫星的环绕速度，由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v＝，可知同步卫星运行的线速度一定小于7.9 km/s，故D错误。
[答案]　BC
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·安徽省宿州市教学质检)1995年，人类发现第一颗褐矮星。最近研究发现，这颗褐矮星实际上是由两颗褐矮星组成的双星系统，如图所示双星系统的轨道半径分别为r1和r2，则双星(　　)
A．质量之比＝ B．线速度之比＝
C．动量之比＝ D．动能之比＝
[解析]　设双星间距离为L，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，所以＝，故A正确；根据v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得＝，＝＝·＝，故B、C错误；动能之比＝ eq \f(\f(1,2)m1v,\f(1,2)m2v) ＝·()2＝，故D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "模型拓展F.TIF" INCLUDEPICTURE "模型拓展F.TIF" \* MERGEFORMAT
类型 三星模型 四星模型
结构图
运动情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动，三星始终位于同一直线上 质量相等的三星位于一正三角形的三个顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动 质量相等的四星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动 质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动
向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供
运动量 每颗星做圆周运动的转动方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相同
命题点4　卫星变轨和能量问题
INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "线LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之。
2．卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·北京卷，T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　)
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
[解析]　探测器在轨道2上从A向B运动过程中远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝ma，解得a＝G，探测器在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例10LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新建文件夹 (13)\\例10LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·广州市普通高中检测)如图所示，一飞行器沿椭圆轨道Ⅰ运行，地球位于椭圆轨道Ⅰ的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，则飞行器(　　)
A.在轨道Ⅰ上从P点到M点，机械能增大
B．在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道Ⅰ上的周期
C．在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
D．在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度
[解析]　在轨道Ⅰ上从P点到M点，只有万有引力做负功，飞行器的机械能不变，故A错误；根据题意可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅰ上的周期，故B错误；以焦点O为圆心作一个与轨道Ⅰ远地点M相切的圆，将该圆看为轨道Ⅲ，轨道Ⅲ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ需要在M点向后喷气加速，即在轨道Ⅲ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，根据G＝m，解得v＝，由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半径，则轨道Ⅱ的速度大于轨道Ⅲ的速度，可知在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，故C正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，可知在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度，故D错误。
[答案]　C(共27张PPT)
复习效果自测
1．(多选)(2025·广东省一模联考)关于地球同步卫星下列说法正确的是(　　)
A．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D．平行于赤道也能发射地球同步卫星
AD
地球同步卫星只需要周期与地球自转周期相等，可以在包括赤道所在平面的过地心的任意平面内运动，而地球同步静止卫星相对于地球静止不动，即地球同步静止卫星一定与赤道共面，故C错误，D正确。
D
A
4．(2025·广东省考前适应性测试)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线。下列说法正确的是(　　)

A．空间站绕地球运行速度约为10.0 km/s
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
D
解析：卫星绕地球做圆周运动的最大速度为第一宇宙速度7.9 km/s，因此不可能是10 km/s，故A错误；
2月份到3月份，卫星运行轨道半径变小，万有引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，故B错误；
若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，故C错误；
根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，故D正确。
A
6．(2025·湖北卷，T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小
A
7.(2025·广东省一模联考)据中国载人航天工程办公室消息，北
京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的
长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道(近地轨道)，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，则神舟二十号载人飞船(　　)
A．发射速度可能为6.9 km/s
B．在预定轨道上的运行速度大于第一宇宙速度
C．在预定轨道上的运行周期小于地球静止卫星的周期
D．在预定轨道上运行时，其中的航天员不受力的作用
C
解析：v＝7.9 km/s是卫星发射的最小速度，因此神舟二十号载人飞船的发射速度要大于7.9 km/s，A错误；
第一宇宙速度为人造卫星的最大环绕速度，因此在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度，B错误；
神舟二十号在预定轨道上运行时，其中的航天员受万有引力作用，且万有引力提供向心力，处于完全失重状态，D错误。
A
9．(多选)千帆星座是中国航天的又一宏伟计划，其目标是在未来打造一个由超过1.4万颗低轨卫星构成的卫星网络。2024年12月5日，我国成功发射千帆极轨03组卫星。已知千帆极轨03组中的某颗卫星轨道离地高度约为700 km，地球同步卫星轨道离地高度约为35 786 km，则该极轨卫星(　　)
A．在轨运行速度小于7.9 km/s
B．在轨运行周期大于24 h
C．在轨运行的加速度大于地球同步卫星的加速度
D．某时刻所覆盖的地表通信面积大于地球同步卫星
AC
正常工作情况下，卫星通信的张角相同，而地球同步卫星的离地高度更高，则能覆盖地球表面的通信范围更大，故D错误。
10.(2025·湖北七市州模拟)目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。 已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。 P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜(　　)
A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B．在Q点的速度大于在圆轨道运动时的速度
C．在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要点火减速
D．在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能
D
解析：根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，巡天望远镜在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；
设题中圆轨道为圆轨道Ⅰ，假设以椭圆轨道上Q点到地心的距离为半径，构建圆轨道Ⅱ，巡天望远镜从椭圆轨道中的Q点进入圆轨道Ⅱ时，做离心运动，需要加速，故在椭圆轨道中的Q点的速度小于在圆轨道Ⅱ中运动时的速度，而圆轨道Ⅰ的半径小于圆轨道Ⅱ，故在圆轨道Ⅰ中运动时的速度大于在圆轨道Ⅱ中运动时的速度，则在椭圆轨道中的Q点的速度小于在圆轨道Ⅰ中运动时的速度，故B错误；
巡天空间望远镜在P点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，所以在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能，故C错误，D正确。
BD
12．(2025·肇庆市二模)2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，发射任务取得圆满成功。天舟九号发射过程示意图如图所示，椭圆轨道Ⅰ为转移轨道，圆轨道Ⅱ为天舟九号和空间站组合体的运行轨道，两轨道相切于椭圆轨道的远地点a，b为椭圆轨道的近地点，c为轨道Ⅱ上一点，a、b、c三点共线，下列说法正确的是(　　)
A．天舟九号在轨道Ⅰ上从b点运动到a点，加速度逐渐增大
B．天舟九号在轨道Ⅰ上从b点运动到a点，线速度逐渐减小
C．仅需测量组合体飞行的周期便可计算地球的密度
D．天舟九号从发射到对接完成，机械能一直增大
B
天舟九号在轨道Ⅰ上从b点运动到a点，是由近地点向远地点运动，则线速度逐渐减小，故B正确；
天舟九号发射过程机械能增大，天舟九号从b点运动到a点机械能守恒，在a点变轨加速过程，机械能增大，故D错误。(共48张PPT)
专题四　万有引力定律的理解和应用
命题点1　开普勒定律的理解和应用
01
　　　(2025·云南卷，T5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半 径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间
C
C
[解析]　探测器在b点和d点的受力方向不同，则加速度不相同，故A错误；
根据开普勒第二定律可知，探测器在a点的速度大于在c点的速度，故B错误；
探测器只有引力做功，则探测器在a点的机械能等于在c点的机械能，故C正确；
命题点2　万有引力定律的理解和应用
02
2．天体运行的基本规律
在地面 附近 静止

卫星的发射
(天体) 卫星在圆 轨道上运行

D
　　　(2025·陕晋青宁卷，T2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量　 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
A
若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，B、C错误；
根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，D错误。
BC
A、B绕中心天体同向运行，“冲日”模型在某时刻相距最近
过程
图解
到再次相距最近
到再次相距最远
过程 与结论
(1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体同侧
(2)当(ωB－ωA)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)时，A、B再次相距最近
(1)A、B与中心天体在一条直线上，且位于中心天体两侧
(2)当(ωB－ωA)t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)时，A、B相距最远
命题点3　静止卫星　双星模型
03
1．地球静止卫星
2．双星模型
模型概述
特点




两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动
角速度(周期)
相等
向心力
轨道半径关系
(1)r1＋r2＝l
(2)m1r1＝m2r2
总质量
　　　(2025·海南卷，T4)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交汇对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
B
[解析]　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；
　　　(多选)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星，关于地球同步卫星说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星可能在南昌正上方
B．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
C．任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D．同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s
BC
[解析]　静止轨道卫星位于赤道平面内，南昌不位于赤道上，静止轨道卫星不可能在南昌的正上方，故A错误；
由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球自转周期相等，地球赤道某一位置转过180°，该卫星也转过180°，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置正上方，故B正确；
由于静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的周期和轨道半径相同，所以任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确；
A
类型 三星模型 四星模型
结构图
类型 三星模型 四星模型
运动 情境

质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动，三星始终位于同一直线上
质量相等的三星位于一正三角形的三个顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动
质量相等的四星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动
质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动
类型 三星模型 四星模型
向心力
运动量
每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供
每颗星做圆周运动的转动方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相同
命题点4　卫星变轨和能量问题
04
1．由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之。
2．卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
　　　(2025·北京卷，T7)2024年6月，嫦娥六号探测器首
次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨
道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远
月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　)
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
A
[解析]　探测器在轨道2上从A向B运动过程中远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；
探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；
　(2025·广州市普通高中检测)如图所示，一飞行器沿椭圆轨道Ⅰ运行，地球位于椭圆轨道Ⅰ的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，则飞行器(　　)

A.在轨道Ⅰ上从P点到M点，机械能增大
B．在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道Ⅰ上的周期
C．在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
D．在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度
C
[解析]　在轨道Ⅰ上从P点到M点，只有万有引力做负功，飞行器的机械能不变，故A错误；
根据题意可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅰ上的周期，故B错误；

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