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第一章 整式的乘法
课题　幂的乘方
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1． (1)2×23×25＝____；
(2)x2·x3·x4＝____．
2．若xm＝3，xm+3＝27，则x3的值为( )
A．3　　　　　　B．9　　　　　　
C．33　　　　　 D．93
计 算
29
x9
B
幂：
＝an
a·a········a
n个
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
an
幂
乘方
≈
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
乘方：
“自乘之数曰幂.”
导入新课
同底数幂的乘法法则：
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（22）3＝___________； （a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
2
a
a
a
2
3
2
3
6
2
m
底数不变，指数相乘.
26
a6
a2m
＝a2×3
＝a2m
a
2m
2
6
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
2m
2
6
a
6
a
幂的乘方法则
自主探究
（22）3＝___________； （a2）3＝_____;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
＝a2m
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
＝a2×3
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
（am）n＝
猜想
amn
观察
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
猜想
论证
（am) n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
（am）n＝
amn
＝amn
amn
←乘方的意义
←同底数幂的乘法法则
（22）3＝___________； （a2）3＝_____;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
求幂的乘方.
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
应用前面同底数幂的乘法的推导方法，我们可以得到：
（am) n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
＝amn
amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n＝ amn
(m，n都是正整数).
幂的乘方乘法法则：
合作探究
观察上面的式子，你发现了什么？
探究新知
幂的乘方法则的逆用
在下列括号中应填入m4的是( )
A．m12＝(　　)2　B．m12＝(　　)3　
C．m12＝(　　)4　D．m12＝(　　)6
自主探究
B
1．若3x＝a，3y＝b，则32x＋y的值为( )
A．－a2b B．a2b C．2ab D．a2＋b
合作探究
解：4x＝(22)x＝22x.
B
2．若4x＝2x+3，求x的值．
因为4x＝2x+3，
所以2x＝x＋3，
解得x＝3.
幂的乘方法则的逆用：amn
＝(am)n(m，n都是正整数)．
归 纳
幂的乘方的混合运算
阅读教材P5例5，完成下列内容．
a2·(－a2)3·[－(－a)2]3的结果是( )
A．a2 B．－a12
C．a14 D．－a14
自主探究
C
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10
典例分析
(1) (a4)3 · a3；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
解：(1) (a4)3 · a3 = a12 · a3 = a15.
= －a2 · a2 · a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘
除，最后算加减
忆一忆有理数混合运算的顺序
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
1．计算81m×27m－92×9m×35m-4.
合作探究
解：原式＝34m×33m－34×32m×35m-4
＝37m－37m
＝0.
2．若2x＋5y＝3，试求4x·32y的值．
解：4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x+5y
＝23
＝8.
课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn；am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
随堂检测
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
B
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
3．如果 ( 9n )2＝312，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
4. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
5. 计算：
(1) 5(a3)4－13(a6)2；
(2) 7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1) 原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
6. 已知 3x + 4y - 5 = 0，求 27x · 81y 的值.
解：因为 3x + 4y - 5 = 0，
所以3x + 4y = 5.
所以 27x · 81y = (33)x · (34)y
= 33x · 34y = 33x+4y
= 35
= 243.　

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