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(共21张PPT)
第5章　一元一次方程
课题　从实际问题到方程
华师版 七年级 数学（下）
导入新课
旧知回顾
1．在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
解：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)．
答：还需租用44座的客车6辆．
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
答：列方程．
探究新知
知识模块一　方程的定义和方程的解
自主探究
问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行猜年龄游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
同学们的年龄 张老师的年龄 检验
经过1年
经过2年
经过3年
14
46
15
47
16
48
14×3=42
15×3=45
16×3=48
尝试——检验
分析——列算式
张老师与同学们的年龄差是不变的.
年龄差:
45-13=32(岁) .
张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，
他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍 .
同学们的年龄：
要求的年数：
16-13=3.
(45-13)÷2=32÷2=16 (岁) .
列方程
解：设经过x 年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁.
3×(同学们的年龄)=老师的年龄
3×(13+x)=45+x
含有未知数的等式，叫做方程.
未知数都是用字母表示.字母不一定都是x.
含有“=”
归纳
方程的定义
方程的解：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
检验某个数是否是方程的解，只要将这个数代入方程的左边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等．
如果相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程.
合作探究
例1：下列各式：①3＋(－2)＝5－4；②x＋2y＝5；③2x2－6x－7＞0；④x2－3＝4y＋1.其中是方程的有 ( )
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
B
例2：下列方程的解为x＝1的是 ( )
A. ＝10 B．2－x＝2x－1
C. ＋1＝0 D．x2＝2
B
1
自主探究
知识模块二　实际问题与方程
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1 min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1 min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长
+60=
解：设步道一圈的长为 x m .
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
乙所用时间
甲所用时间 + 60
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
归纳
合作探究
例3：甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)
分析：等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数．
解：设乙车间生产电视机的台数为x台，
则甲车间生产电视机的台数是(3x－16)台 ，
根据题意，得x＋(3x－16)＝120.
课堂小结
方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值.
方程：含有未知数的等式
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
随堂检测
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解--------------------------（ ）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解----------------（ ）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4---------------（ ）
×
√
×
二、选择题
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
A 3 B 2 C -3 D -2
C
C
1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A、600×0.8-x=20 B、600×8-x=20
C、600×0.8=x-20 D、600×8=x-20
3．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，下列方程正确的是（　　）
A
4．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米；一列快车从B地出发，每小时行使90千米．快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了x小时后两车相遇，根据题意，列方程为（ ）
A.60(x+30)+90x=480 B.60x+90(x+30)=480
C.60(x+)+90x=480 D.60x+90(x+)=480
D

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