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第5章　一元一次方程
课题　去括号
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1．解下列方程：(1)5x－2＝8；(2)5＋2x＝4x.
(2)x＝2.5.
解：(1)x＝2；
2．去括号法则是什么？“移项”要注意什么？
答：去括号的法则是：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变；
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
“移项”要注意变号．
探究新知
知识模块一　一元一次方程的概念
自主探究
从未知数的个数、次数比较下列各组方程：
（1）44x+64=328，2y-1=5y+7，13+x=0.5(45+x)；
（2）2x-3y =7，a+b=0，y=0.7x-3，2m+1=5(n+2)；
（3）x2 =16，x2 + 5x-3=0，2m2+m=5m- 2 .
相同点：
不同点：
所有方程左右两边都是整式.
（1）都只有1个未知数，未知数的次数都是1；
（2）都有2个未知数，未知数的次数都是1；
（3）都只有1个未知数，未知数的最高次数是2 .
（1）44x+64=328，2y-1=5y+7，13+x=0.5(45+x)；
（2）2x-3y =7，a+b=0，y=0.7x-3，2m+1=5(n+2)；
（3）x2 =16，x2 + 5x-3=0，2m2+m=5m- 2 .
归纳
44x+64=328，2y-1=5y+7，13+x=0.5(45+x)
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：① 只含有一个未知数；② 未知数的次数是 1；③ 含有未知数的式子是整式.
（2）一元一次方程的最简形式为：ax = b(a ≠ 0).
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b = 0
（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且(a ≠ 0).
合作探究
例1：在下列方程中：①x2＋2x＝1；②-3x=9；③x=0；④3-=2；⑤=y+.其中是一元一次方程的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
分析：在①中，未知数的最高次数是2，所以是一元二次方程；在②中，有一项的未知数在分母上，所以不是整式，故这不是一元一次方程；在③中，只含有一个未知数且未知数的最高次数是1，所以是一元一次方程；在④中，只是一个等式，不含有未知数，故不是一元一次方程；在⑤中，有两项的分母不含未知数，且只有一个未知数，故这是一元一次方程．
例2：若(m－2)x|2m-3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是____．
分析：在本题中，不仅要注意未知数的次数，更要注意未知数的系数不能为0，这两个条件是并列条件，二者缺一不可．
1
知识模块二　解含有括号的一元一次方程
自主探究
解方程：3(x-2) +1= x -(2x-1).
方法一:把x-5看做一个整体.
解:两边都除以3，得
x-5 = 9 .
移项并合并同类项，得
x = 14 .
方法二:去括号.
解:去括号，得
3x-15 = 27 .
移项并合并同类项，得
3x = 42 .
将未知数的系数化为1，得
x = 14 .
3(x-2) +1= x -(2x-1).
解方程：3(x-2) +1= x -(2x-1).
3x-6+1= x-2x+1 .
解 去括号，得
3x-5 = -x+1 .
3x+x = 1+5 .
4x = 6 .
将未知数的系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
合并同类项，得
x = .
依据是什么
分配律和去括号法则
归纳
解含有括号的一元一次方程的步骤是：
(1)去括号；
(2)移项；
(3)合并同类项；
(4)系数化为1.
注意：
(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；
(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；
(3)－x＝a不是方程的解，必须把系数化为1，得x＝－a才是结果．
合作探究
例3：解方程：5(x－2)＋1＝3x－(2x－1).
分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．
解：
去括号，得
5x－10＋1＝3x－2x＋1.
合并同类项，得
5x－9＝x＋1.
移项，得
5x－x＝9＋1.
合并同类项，得
4x＝10.
将未知数的系数化为1，得
x＝.
例4：解方程：3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＝5.
分析：方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
解：去小括号，得
3{2x－1－[6x－3＋3]}＝5.
合并同类项、去中括号，得
3{2x－1－6x}＝5.
合并同类项，得
3{－4x－1}＝5.
去大括号，得
－12x－3＝5.
移项、合并同类项，得
－12x＝8.
将未知数的系数化为1，得
x＝－.
课堂小结
1.只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
2. 解一元一次方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 .
随堂检测
1.若(3-m) x|m|-2-8 = 0 是关于x 的一元一次方程，则m的值为（ ）
A.-3 B. 3 C.±3 D. 1
A
2.解方程2(x-3)-3(x-4)=5时，下列去括号正确的是（ ）
A.2x-3-3x+4=5 B.2x-6-3x+4=5
C.2x-3-3x-12=5 D.2x-6-3x+12=5
D
3.若 3(x-2) 和 -2(3+x) 互为相反数，则 x 的值为_____.
4.若关于x的方程 (m-6)x=m-4 的解为 x=2，则m=_____.
5.若方程 3(2x-2) =2-3x 的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为_____.
12
8
-
6.解方程: [6-(x-2)]+5x=2.
解:先去中括号，得
10-(x-2)+5x =2 .
再去小括号，得
10-x+2+5x =2 .
移项并合并同类项，得
4x =-10 .
将未知数的系数化为1，得
x =- .
按常理，应该先去小括号再去中括号试试会更简单吗

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