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第5章　一元一次方程
课题　利用方程变形解方程
华师版 七年级 数学（下）
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1．方程的变形规则是什么？
方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．下列变形符合方程的变形规则的是( )
A．若2x－3＝7，则2x＝7－3
B．若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2
C．若－3x＝5，则x＝5＋3
D．若－x＝1，则x＝－4
D
探究新知
知识模块一　利用方程变形规则解方程
自主探究
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．
解：移项，得
2x＝1－3.
把未知数的系数化为1，得
x＝－1.
合作探究
例1：下列方程的变形正确的有_______．
①3x－6＝0，变形为x－2＝0；
②x＋5＝3－3x，变形为4x＝2；
③x＝2，变形为3x＝10；
④4x＝－2，变形为x＝－2.
①③
例2：解方程4x－5＝3x－6.
解：移项，得
4x－3x＝－6＋5.
合并同类项，得
x＝－1.
知识模块二　解方程的灵活运用
自主探究
利用方程的变形规则解方程的一般步骤是：
1．移项，解方程时习惯把含未知数的项放左边，常数项放右边．
2．合并同类项．
3．将未知数的系数化为1，即等号的两边同时除以未知数的系数．
归纳
解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
合作探究
例3：(1)4x＝9＋2x；
(2)4x－1＝x＋5；
(3)x＋＝x－2.
(1)4x＝9＋2x；
解：(1)移项，得
4x－2x＝9.
合并同类项，得
2x＝9.
将未知数的系数化为1，得
x＝；
(2)4x－1＝x＋5；
(2)移项，得
4x－x＝5＋1.
合并同类项，得
3x＝6.
将未知数的系数化为1，得
x＝2；
(3)x＋ = x－2.
(3)移项，得
x－x＝－2－.
合并同类项，得
x＝－.
将未知数的系数化为1，得
x＝－5.
例4：某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解．
解题思路：让学生进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．
解：由题意，得
方程3a＋2x＝15的解为x＝3.
把x＝3代入3a＋2x＝15，
得3a＋6＝15.
解得a＝3.
所以原方程为3×3＝2x＋15，
解得x＝－3.
课堂小结
解形如“ax+b = cx+d ”的方程的一般步骤：
(1) 移项；
(2) 合并同类项；
(3) 化未知数的系数为 1.
随堂检测
(1) 3x－7＋4x＝6x－2； (2) 6－8x＝3x＋3－5x.
x＝5.
3x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得
解：(1) 移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
(2) 移项，得
－8x－3x＋5x＝3－6.
－6x＝－3.
1. 解方程
x＝.

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