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第5章　一元一次方程
课题　等式的性质
导入新课
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？
想一想： 要让天平平衡应该满足什么条件
左、右两个盘内物体的质量相等.
探究新知
知识模块一　等式的基本性质
自主探究
a = b
如图，左盘物体质量为a，右盘物体质量为b.
若在平衡天平两边的盘内都添上质量相等的物体，天平会怎样变化
a+c = b+c
都拿去质量相等的物体呢
a-c = b-c
若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数，天平会怎样变化
都缩小到原来的几分之一呢
ac=bc
=
等式的基本性质
1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
如果 a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果 a=b，那么ac=bc，=(c ≠ 0).
等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算.　
注意：
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
合作探究
例1：运用等式性质的变形，正确的是 (　　)
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果＝，那么a＝b
C．如果a＝b，那么＝
D．如果a＝3，那么a2＝3a2
分析：在A中，利用等式性质1，两边都加c，得到a＋c＝b＋c，所以A错；
对于B，利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；
对于C，因为c必须不为0，所以C错；
对于D，因为a2＝9，所以3a2＝27，所以a2 ≠3a2，故D错．
B
例2：方程-=1可变形为-=____．
1
分析：这个方程共有三项，只是前两项运用了分数的基本性质，所以结果仍为1.
知识模块二　等式的基本性质的运用
自主探究
在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果-=，那么x＝ ．
根据________________________________________；
(2)如果(a2＋1)x＝(a2＋1)y，那么 ．
根据____________________________________ ；
－3y
x＝y
等式的基本性质2，等式的两边都除以a2＋1
等式的基本性质2，等式的两边都乘以－6
(3)如果x=2-x，那么 ．
根据__________________________________ ；
(4)如果2x＝4x＋6，那么 ．
根据 _________________________________________
_________________________________________
x＝2
x＝－3
等式的基本性质1，等式的两边都加上x
等式的基本性质1和等式的基本性质2，等式的两边都减去4x，再将等式的两边同时除以－2
合作探究
例3：利用等式的基本性质求出下列各方程中的x的值．
(1)x－2＝1； (2)4x＋5＝x.
(2)等式的两边都加上－x－5，
解：(1)等式的两边都加上2，
得x＝1＋2，
∴x＝3；
得4x－x＝－5即3x＝－5，
等式的两边都除以3，
得x＝－ .
课堂小结
等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
如果 a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果 a=b，那么ac=bc，=(c ≠ 0).
随堂检测
1. 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.分配律
B
2. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5 D.a= b +
C
3.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条
等式性质得到的:
（1）如果 x - 2 = 5，那么 x = 5 + _______；
（2）如果 3x = 10 - 2x ，那么 3x + _______= 10；
（3）如果 = 3 ，那么 x -1= _______ .
2
2x
6
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2

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