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1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程，求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答.
2.平面图形的周长、面积公式：
C = 2(a+b)
S = ab
C = 2(a+b)
S = ah
C = a+b+c+d
S = (a+b)h
C = 4a
S = a2
C = a+b+c
S = ah
C = 2πr
S = πr2
3.立体图形的体积公式:
V = abc
V = a3
V = πr2h
V = πr2h
V = πr3
探究新知
知识模块一　平面图形等积变形问题
自主探究
例1：平面图形的形状变化：用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形．
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变.
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长× .
设法1:
设法2:
设法3:
设法4:
设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .
设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .
设长为 x cm，则宽为 x cm .
设宽为 x cm，则长为 x cm .
30-x = x .
x + x = 30 .
x + x = 30 .
如何设未知数
x = (30-x) .
解:设长方形的长为x cm，则宽为 x cm.
根据题意，得
2(x+ x)= 60
解方程，得
x = 18
经检验，符合题意.
× 18 = 12 (cm)
答:这个长方形的长是 18 cm，宽是 12 cm .
(2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；
能不能直接设长方形的面积 x cm2
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长 - 4 .
解:设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.
30-x=x-4 .
解方程，得
x=17 .
经检验，符合题意.
30-17 =13 (cm) .
答：长方形的面积为 221 cm2.
这个长方形的面积为
17×13 =221 (cm2) .
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
长/cm 23 22 21 20 19 18 17 16 15
宽/cm 7 8 9 10 11 12 13 14 15
面积/cm2
161
176
189
200
209
216
221
224
225
在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.
当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.
合作探究
例2：一个长方形菜地长18 m，如果把它的长增加到22 m，宽减少3 m，面积的大小正好不变，这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？
解：设这块长方形菜地原来的宽是x m，则后来的宽是(x－3)m.
根据题意，得18x＝22(x－3)，
解得x＝16.5.
所以18×16.5＝297(m2).
答：这块长方形菜地原来的面积是297 m2.
知识模块二　立体图形等积变形问题
自主探究
例3：立体图形的形状变化：一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，π取3.14)
分析：物体的形状发生了变化，但物体的体积没有发生变化，依此列方程．
解：设圆柱的高是x cm.
由题意，得3.14×1.52×x＝4×3×2，
解得x≈3.4.
答：圆柱的高约是3.4 cm.
合作探究
例4：如图，一个圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m，里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m、高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少
米？
解：设容器内水面将升高x m.
根据题意，得0.32π×0.5＝0.52π·x，
解得x＝0.18.
答：容器内水面将升高0.18 m．
课堂小结
本节课我们运用由己知求未知的方程思想通过列一元一次方程来解决图形问题.
要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，从而在具体问题中找到数量关系、等量关系.
有些图形问题中，当物体的形状发生变化时要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系.
随堂检测
1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 ( )
A. 6 cm　　　　　　B. 7 cm　　　
C. 8 cm　　　　　　D. 9 cm
B
2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( )
A.5[x+(x-2)]=60 B.5[x+(x+2)]=60
C. ×5[x+(x-2)]=60 D.×5[x+(x+2)]=60
C
3.如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为 5 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6 cm 的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，
求原正方形纸片的面积.
解:设原正方形纸片的边长为x cm.
根据题意，得 5x=6(x-5) .
解得 x=30 .
原正方形纸片的面积： 30×30 = 900 (cm2)
答:原正方形纸片的面积为900 cm2 .

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