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第5章　一元一次方程
课题　和差倍分与利润问题
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1．黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284 km，可得到等量关系式为______________________________
_________；
2．利润、利率问题基本公式：___________________
________________；
3．储蓄问题中，利息＝__________________，本息和＝______________．
黄河长度×6－长江长度×5＝
1284km
利润＝售价－进价
＝进价×利率
本金×年利率×年数
本金＋利息
探究新知
知识模块一　和差倍分问题
自主探究
例1：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1 964元．求七、八年级的捐款数．
分析：求题中比较简单的设元方法，可以间接设三个年级捐款总数为x元．则七年级捐款数为x元，八年级捐款数为x元，等量关系式为：七年级捐款数＋八年级捐款数＋九年级捐款数＝三个年级捐款总数．
解：设三个年级捐款总数为x元．
由题意，得x＋x＋1 964＝x.
解得x＝7 365.
所以x＝2 946，x＝2 455.
答：七年级捐款2 946元，八年级捐款2 455元．
合作探究
例2：某文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批礼品盲盒进价为每盒15元,第二批礼品盲盒进价为每盒12元．求两次分别购进礼品盲盒多少盒．
解：设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒(70－x)盒．
根据题意，得15x＋12(70－x)＝960，
解得x＝40.
所以70－x＝70－40＝30.
答：第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒．
归纳
在实际问题中，通常会涉及多个未知量，多个等量关系.选择设不同的未知量，表示其他未知量的形式也不同，得到的方程也不同，解方程的难易度也不同.
知识模块二　利润问题
自主探究
例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，售货员还是如数给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多．问此人共买纪念册多少册？
分析：由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1 080元，进价为原售价的(1－30%),即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可
列方程．
解：设共买纪念册x册．
根据题意，得1 080－120(1－30%)x＝80×30%x，
解得x＝10.
答：此人共买纪念册10册．
合作探究
例4：某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1 600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1 200元．求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元．
解：设乙商品的原销售单价是x元，则甲商品的原销售单价是(1 600－x)元．
根据题意，得0.6(1 600－x)＋0.8x＝1 200，
解得x＝1 200.所以1 600－x＝1 600－1 200＝400.
答：甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1 200元．
归纳
利润率 =×100%
商品利润= 商品售价－商品进价
商品售价 =标价×
商品售价 =商品进价×(1 + 利润率)
课堂小结
解和差倍分与利润问题需要注意:
① 一般只设一个元，其余变量用含有这个元的代数式表示；
②设未知数的方法有两种，直接法和间接法；
③对于多个等量关系，需要对其进行分析、比较，作出恰当的选择，然后列出方程.
随堂检测
（1）学校图书馆原有图书 a 册，最近增加了 20%，现在有图书_______册；
1.填空:
（2）某煤矿预计今年比去年增产 15%，达到年产煤 60 万吨， 设去年产煤 x 万吨，则可列方程_________________；
（3）某商品按定价的八折出售，售价为14.80元，则原定价是______元 .
1.2 a
(1+15%) x = 60
18.50
2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20% ，则在这次买卖中这家商店(　　)
A.赚了32 元　　　　　　B.赚了8 元
C.赔了8 元 D.不赔不赚
B
售价-进价 =利润=进价×利润率
3.某种衬衫因换季而打折出售，若按原价的六折出售，则每件亏损40 元；若按原价的九折出售，则每件盈利 20 元，那么这种衬衫的原价是(　　)
A.160 元　　　　　　B.180 元
C.200 元 D.220 元
C
4.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了5%，而售价不变，使得利润率由m% 提高到(m+6) % . 则m 的值为多少
解:设原来的进价为a元，
根据题意，得
a(1+m%)-a(1-5%)=a(1-5%)·(m+6)% .
解得 m=14.
答:m的值为 14.

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