资源简介

(共17张PPT)
第5章　一元一次方程
课题　工程问题和行程问题
导入新课
旧知回顾
1．一件工作，如果甲单独做2 h完成，那么甲独做1 h完成全部工作量的多少？
2．一件工作，如果甲单独做a h完成，那么甲独做1 h，完成全部工作量的多少？
3．行程问题中的路程、速度与时间有怎样的关系？
路程＝速度×时间
探究新知
知识模块一　工程问题
自主探究
一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲每天做____，乙每天做____；若两人合作c天，则甲做了____，乙做了____，两人共做了______，余下的的工作量是_______．
几个工作效率不同的工作量之和等于总工作量,通常视为单位“1”．
(+)c
1-(+)c
合作探究
例1：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”．现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
分析：本题中工作总量没有告诉我们，所以我们把它看作“1”，所以本题中的等量关系是：师傅做的工作量＋徒弟做的工作量＝1.“徒弟先做1天”也就是说徒弟比师傅多做了1天，故可设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天，列方程可解答．
解：设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天．
由题意，得x＋(x＋1)＝1，
解得x＝2.
所以师傅完成的工作量为x＝，
因为他们两人完成的工作量相同，所以每人各得225元．
答：师傅二人每人应该分配225元．
徒弟完成的工作量为(x＋1)＝.
归纳
行程问题中的基本关系式:
(1)路程＝速度×时间；
(2)时间＝路程÷速度；
(3)速度＝路程÷时间.
知识模块二　行程问题
自主探究
相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程
快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程
追及问题：
同地不同时
两者都从A 地出发，
且慢者先出发.
同时不同地
两者同时出发,快者从A 地出发,慢者从B 地出发
顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速；
航行问题：
逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速.
合作探究
例2：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一的路程
后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15 min到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40 km/h,问小张家到火车站有多远？
解：方法一：设小张家到火车站的路程是x km.
由题意，得－(
)＝，
解得x＝90(经检验，符合题意).
答：小张家到火车站的路程是90 km.
方法二：设实际上乘公共汽车行驶了x km，则从小张家到火车站的路程是3x km，乘出租车行驶了2x km.
由题意，得
，
解得x＝30.
所以3x＝90.
答：小张家到火车站的路程是90 km.
课堂小结
工程问题与行程问题
工程问题
行程问题
相遇问题
工作量=工作效率×工作时间
追及问题
一般行程问题
航行问题
随堂检测
1．甲每小时走 5 千米，甲出发 4.5 小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了 35 分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为(　　)
A.35x=5×(4+) B.x=5×(4+)
C.x=5×4+ D.x=4+5×
B
2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A，B 两地相向而行，2 小时相遇，如果甲比乙每小时多行 5 千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米 B．40千米
C．50千米 D．45千米
B
3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离.
解:设船在静水中的速度为 x km/h .
4(x+3) = 5(x-3) .
由题意，得
解得
x = 27 .
4×(27+3) = 120 (km).
答:甲、乙两码头间的距离为 120 km.

展开更多......

收起↑