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第5章　一元一次方程
第5章复习与小结
导入新课
知识结构图：
实际问题
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的解
数量关系
方程变形
分析
抽象
等量关系
设元
运算
解释
检验
探究新知
知识模块一　一元一次方程的解法
自主探究
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
一
1
整式
3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
二、等式的基本性质
性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或
同一个整式，所得结果___________；
性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数
不能为0) ，所得结果___________.
如果 a =b，那么a + c= b+ c，a-c=b-c .
如果 a =b，那么ac= bc，????????=????????(c≠0) .
?
仍是等式
仍是等式
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式.
三、一元一次方程的解法
合作探究
例1：解下列方程．
(1)x－3＝2－(x－3)；
解：(1)去括号，得
x－3＝2－x＋3，
移项，得
x＋x＝2＋3＋3，
合并，得
2x＝8，
系数化为1，得
x＝4；
(2)????????x-??????????+????????=1+?????????????????????
?
(2)去分母，得
3x－(5x＋1)＝6＋2(2x－4)，
去括号，得
3x－5x－1＝6＋4x－8，
移项，得
3x－5x－4x＝6－8＋1，
合并，得
－6x＝－1，
系数化为1，得
x=????????；
?
(3)|5x－2|＝3.
(3)原方程可化为：5x－2＝－3或5x－2＝3，
解得x=-????????或x＝1.
?
例2：已知|a－3|＋(b＋1)2＝0，且代数式2b－(3a＋m)的值为1，求m的值．
解：∵|a－3|＋(b＋1)2＝0，|a－3|≥0，(b＋1)2≥0，
∴a－3＝0，b＋1＝0，
∴a＝3，b＝－1，
把a＝3，b＝－1代入2b－(3a＋m)＝1中，得
2×(－1)－(9＋m)＝1，
解得m＝－12.
知识模块二　列方程解应用题
自主探究
四、实际问题与一元一次方程
实际问题
列方程
解答
设未知数
找等量关系
求解
检验
审——通过审题找出等量关系.
答——注意单位名称.
检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
合实际问题.
解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
列——依据找到的等量关系，列出方程.
设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：
2．等积变形的题：平面图形变化前后图形的周长不变，立体图形变换前后物体的体积不变．
3．行程问题的基本公式：路程＝速度×时间；
工程问题的基本公式：
工作量＝工作时间×工作效率；
利润问题的基本公式：
利润＝售价－进价＝进价×利率．
例3：某项工作，甲单独做需4 h，乙单独做需6 h，甲先做30 min，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？
解：设甲、乙合作还需x h完成，根据题意，得
????????(????????+x)+????????x=1
?
解得x＝2.1.
答：甲、乙合作还需2.1 h才能完成全部工作．
例4：某校学生进行军训，以5 km/h的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36 min赶上了队伍，求摩托车的速度．
解：设摩托车的速度为x km/h，根据题意，得
????????????????x=5(4????????????????+????????????????)
?
解得x＝40.
答：摩托车的速度为40 km/h.
课堂小结
去括号
等式的性质
移项
合并同类项
方程的概念
概念
实际问题
去分母
系数化为1
解法步骤
方 程
一元一次方程
随堂检测
一填空题
1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为____________；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________；
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_____________；
4、????????-1=????????方程去分母得： .
?
2x-7=36
1.2
14、21、28.
5x-10 = 2x
5、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡___只， 兔____只；
6、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑___米, 2分钟跑______米,1小时跑_____公里.
5
4
60
480
14.4
二、选择题
1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得----（ ）
A. 3x－2 x = 7－5 B. 3x＋2 x = 7－5
C. 3x＋2 x = 7＋5 D. 3x－2 x = 7＋5
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = ----（ ）
A. 1 B. －1 C. 5 D. －5
D
D
3、方程???????????=????+??????????去分母后可得----（ ）
A. 3 x－3 =1＋2 x
B. 3 x－9 =1＋2 x
C. 3 x－3 =2＋2 x
D. 3 x－12=2＋4 x
?
B
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----（ ）
A 78 B 26 C 21 D 45
5、下列不是一元一次方程的是-------（ ）
A 4 x－1 = 2 x B 3x－2 x = 7
C x－2 = 0 D x = y
D
D
6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）
A 30% B 50%
C 75% D 100%
B

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