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第5章　一元一次方程
课题　方程的简单变形
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旧知回顾
等式的基本性质是什么？用字母怎么表示．
等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
2．用等式的基本性质解方程：2a＋3＝a＋1.
解：等式的两边都加上－a－3，
得a＝－2.
探究新知
知识模块一　方程的两个变形规则
自主探究
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
合作探究
例1：下列方程的变形正确的是(　 　)
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3
B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝－4，得x＝－
D．由3＝x－2，得x＝－2－3
C
知识模块二　变形规则的运用——移项
自主探究
解下列方程:
（1）x - 5 = 7；
（2）4x=3x-4
（1）x - 5 = 7；
解（1）
两边都加上5，得
x = 7+5，
即
x = 12 .
x - 5 = 7 ，
（2）
两边都减去3x，得
合并同类项，得
4x=3x-4 ，
4x-3x=-4 .
x=-4 .
（2）4x=3x-4 .
他们有什么共同点
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.
归纳
(1) 移项的根据是方程的变形规则 1.
(2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
合作探究
例2：下列变形中属于移项的是 (　　)
A．由3x＝1得x＝
B．由＝2得x＝4
C．由2x＋1＝0得2x＝－1
D．由3x－2＝0得2－3x＝0
C
分析：注意移项的定义：从一边移到另一边，必须变号．而不是简单的变形．
例3：解下列方程
(1)x＋7＝13； (2)5x＝4x＋4.
解：
两边都减去7，
得x＝13－7.
即x＝6;
解：
两边都减去4x，
得5x－4x＝4.
合并同类项，
得x＝4.
知识模块三　变形规则的运用——系数化为1
自主探究
解下列方程:
（1） - 5x = 2； （2） x = .
（1） - 5x = 2；
（2） x = .
解（1） 方程两边都除以-5，得
x = - .
（2） 方程两边都除以 ，得
x = ÷ ，
x = .
即
x = -
- 5x = 2
x =
x =
将方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
归纳
注意事项:
将方程经过“将未知数系数化为1”后，将 ax=b 最终化为 x= 的形式.
例4：方程2x＝6的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝3 D．x＝12
合作探究
C
例5：解方程．
(1)－x＝； (2)0.5x＝－1.
解：(1)方程两边都除以(-)，
得x＝÷(-)，
即x＝－；
(2)方程两边都除以0.5，
得x＝(－1)÷0.5，
即x＝－2.
课堂小结
方程的简单变形
移项
化未知数系数为1
解简单方程的步骤:
1.移项
2.合并同类项
3.将未知数的系数化为1
ax=b
x =
随堂检测
1. 已知 3x-2 = 5-2x ，则移项正确的是（ ）
A. 3x-2x = 5-2
B. -3x+2x = -5+2
C. 3x+2x = 5-2
D. 3x+2x = 5+2
D
2. 关于x的方程 3x-8 = x 的解为_____.
4
3. 已知 x =-2是方程 x+4a=10 的解，则a的值是_____.
3
4. 若*是规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则
在 3*x=-17中，x的值是_____.
-5
5.解方程：
4x + 3 = 2 - x；
(2) x+1=x-1;
5x = -1
方程两边都除以5，得
4x + x = 2 - 3
合并同类项，得
解： (1) 两边都加上 x 减去3，得
x = -
方程两边都除以，得
合并同类项，得
(2) 两边都减去 x和 1，得
x = -4
x-x=-1-1
x=-2

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