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第6章 实数
课题：立方根
沪科版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．什么叫平方根？数的平方根有何规律？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的______，也叫作a的_________．正数有____个平方根，它们_____________；0的平方根是____；负数____平方根．
平方根
二次方根
两
互为相反数
0
没有
2．填空：(____)3＝8；
(______)3＝－8；
(____)3＝0；
(______)3＝ －.
2
－2
0
－
3.平方根有什么性质
正数有___个平方根，它们互为_______；
0 的平方根是____；
负数_____平方根.
两
相反数
0
没有
探究新知
立方根
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有x3 = 64 .
已知一个数的立方，怎样求这个数呢
问题2
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有x3 = 64 .
因为 43=64，
所以 x = 4 .
所以它的棱长为 4 dm.
1.什么数的立方等于-8
2.如果问题中正方体的体积为 a dm3，正方体的棱长又该是多少
-2
思考：
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗
解:设正方体的棱长为x dm，根据题意，有
x3 = a .
x =

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根 .
这个数记作 ，
读作“三次根号 a” .
被开方数
根指数
(3不能省略)
即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根).
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
x
x3
立方
开立方
+2
-2
+4
-4
0
8
-8
+64
-64
0
开立方与立方互为逆运算.
范例1.求下列各数的立方根：
(1)－0.027；　(2)729；　(3)－512.
解：(1)因为(－0.3)3＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即＝－0.3；
(2)因为93＝729，所以729的立方根是9，即＝9；
(3)因为(－8)3＝－512，所以－512的立方根是－8，即＝－8.
仿例1.下列等式成立的是 (　　)
A．＝±1 B．＝15
C．＝－5 D．＝－3
仿例2.填空：
(1)一个数的立方根是它本身，则这个数是____________；
(2)计算：＝____，＝_______；
(3)－27的立方根与81的算术平方根之和是____．
C
1或－1或0
0.1
－10
6
解：原式＝0.3;
解：原式＝；
解：原式＝－；
解：原式＝－．
仿例3.求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3) ；　(4).
练习
1 .填表：
a 1 8 27 64
5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
125
216
343
512
729
1000
被开方数越_____，根越_____.
大
大
2.根据立方根的意义填空：
（1）因为23=8，所以8的立方根是 ______.
（2）因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是 ______.
（3）因为()3=，，所以的立方根是______.
（4）因为(-2)3= -8，所以-8的立方根是______.
（5）因为(-0.5)3= -0.125，所以-0.125的立方根是______.
（6）因为(-) 3= -，所以-的立方根是______.
2
0.125
-2
-0.5
-
正数有立方根吗
思考：
正数的立方根是一个正数；
如果有，有几个
负数呢
零呢
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0 .
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
平方根与立方根的异同点:
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示方式
被开方数的取值范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
无
一个，为负数
±
非负数
任何数
例5 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）﹣64；（3）0.
解（1）因为 33=27，所以27的立方根是3，
即.
（2）因为(﹣4)3=﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，
即.
（3）因为 03=0，所以 0 的立方根是 0，
即.
一般地，=
对吗？
解（1）在计算器上依次按键： ，
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 .
SHIFT
2
=
（2）≈1.98 .
请同学们自己算出第（3）（4）题的结果.
例6 用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)：
（1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） .
解（1）在计算器上依次按键： ，
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 .
SHIFT
2
=
（2） ≈1.98.
例6 用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)：
（1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4） .
（3）≈－2.59.
（4）≈0.70.
范例2.利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：
(1)；　　　　　　　　(2)－；
解： ≈ 4.97;
解：－≈－1.07；
(3)； (4) ±
解：≈－0.68;
解：±≈±4.19.
仿例1. 将棱长分别为3 cm和5 cm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为______ cm.(不计损耗，结果精确到百分位)
5.34
仿例2.计算：(1) －＋；
解：原式＝0.6－(－0.4)＋(－0.1)＝0.9；
(2) －＋.
解：原式＝－4＋(－5)＝－.
练习
用计算器计算(精确到0.1)：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解:（1）
（2）
（3）
（4）
随堂检测
1. 填空
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为___．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
±1
1
1
0
±1 ，0
1 ，0
4. 下列各式正确的是（ ）
C
3. 的平方根是_______，算式平方根是______.
2. 3a-1的立方根是-4，则 a=______.
-21
±2
2
5. 若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则 a + b 的值为________.
6. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P(y，-x)在第_______象限.
7.（1）125的立方根是_______；
（2） 的立方根是_______.
0或-10
二或三
5
课堂小结
概念
表示方法
运算
立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根.
立方与开立方互为逆运算.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0 .
特征

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