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第一章 整式的乘法
课题　单项式的乘法
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
2．计算：－(2x3)2·x2＋(－3x4)2.
1．下面计算正确的是( )
A．xa·xb＝xab　　　　　
B．(y2)3＝y6　　　　　
C．(m2n)3＝m2n3
解：原式＝－4x8＋9x8＝5x8.
B
导入新课
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
a
b
从整体看，“电视墙”的面积为：______
从局部看，“电视墙”的面积为：______
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
“电视墙”由 9 个小长方形组成
你发现了什么
3a·3b = 9ab
单项式的乘法法则
自主探究
七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
1.2x m
x m
m
m
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅
画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
= ？
= ？
= ？
（ 1.2x ） ·（ x ）
1.2x ·x
（ mx ） ·（x ）
4xy·(－3xy2)＝[4·(－3)](x·x)(y·y2)＝____．
思 考
－12x2y3
合作探究
2x y·3xy 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？
2x2y · 3xy2 = (2×3)(x2 · x)(y · y2) = 6x3y3.
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)
4a2x5 · (-3a3bx) = [4×(－3)] (a2 · a3) · b · (x5 · x)
字母 b 只在一个单项式中出
现，这个字母及其指数不变。
= －12a5bx6．
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
系数相乘；
相同字母的幂相乘；
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法注意事项
01
02
03
(1)（ － y） ·(－3xy2)2·xy；
做一做
解：原式＝－x6y3·9x2y4·xy
＝－x9y8；
(2)(－3x2y)2·（－ xyz）·xz2＋（－ z2）·
(－8x4y2z)；
解：原式＝9x4y2·（－ xyz ）·xz2＋4x6y3z3
＝－x6y3z3＋4x6y3z3
＝－x6y3z3；
(3)[－2(x－y)2]2·(y－x)3.
解：原式＝4(y－x)4·(y－x)3
＝4(y－x)7.
单项式乘法的实际应用
自主探究
目前纳米技术的研究和开发，正受世界各国的广泛重视，中国在这一领域的研究处于世界领先地位，纳米(nm)是长度单位，1m等于109nm，试计算长为5m，宽为4m，高为3m的长方体的体积为多少立方纳米？(长方体体积＝长×宽×高)
解：长方体的体积为： 5m×4m×3m
＝(5×109)nm×(4×109)nm×(3×109)nm
＝(5×4×3)×109+9+9nm3
＝60×1027nm3
＝6×1028nm3.
自主探究
1．已知－2a2nb与a3m+1bn＋m+1的积与单项式5(a3b)2·(a2b)是同类项，试求m2＋n2＋2mn的值．
解：－2a2nb·a3m+1bn＋m+1＝－2a3m+2n+1bn＋m+2；5(a3b)2·(a2b)＝5a8b3.
因为
3m+2n+1=8，
n+m+2=3，
解得
m=5，
n=－4，
所以m +n +2mn=1
2．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝8，y＝.
解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.
当x＝8，y＝时，原式＝－8×85×（）7＝－.
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）避免出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
随堂检测
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
C
B
【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab.
【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3.
(1) 3x2 · 5x3；
3.计算：
解：原式 = [4×(－ 2)](y · y2) · x
解：原式 = (3×5)(x2 · x3)
= 15x5.
(2) 4y · (-2xy2)；
= － 8xy3.
4. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 _____.
2a4
【解析】长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为a2 · 2a2 = 2a4.
5. 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3 (其中 a，b 都不为 0 和±1)，求 m + n 的值.
解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
解得 m = 5，n = 0.
所以 m + n = 5.
所以m + 1 + 2n - 1 = 5，n + 2 + 1 = 3.

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