资源简介

(共36张PPT)
第一章 整式的乘法
课题　多项式的乘法
第1课时　单项式与多项式相乘
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．填空：(1)4x2·3x3＝____；　　　　　
(2)－x2·(2x)2＝_______．
2．计算：－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2).
12x5
－4x4
解：原式＝－2x2y·4x2y4＋8x3y3·xy2
＝－8x4y5＋8x4y5
＝0.
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律得
探究新知
单项式乘多项式的乘法法则
分配律的定义是什么？怎么应用？
自主探究
解：a(b＋c)＝ab＋ac，分配律适用于单项式乘以多项式．
合作探究
(1)(－2y)3·(4x2y－2xy2)；
计 算
解：(1)原式＝－8y3·(4x2y－2xy2)
(2)原式＝(4xy2－x2y)·9x2y2
＝－32x2y4＋16xy5；
＝36x3y4－9x4y3.
(2)(4xy2－x2y)·(3xy)2.
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式乘多项式的法则
注意
依据是乘法分配律；
归纳
积的项数与多项式的项数相同.
化简求值
1．先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝－2，b＝2.
解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2
＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2)
＝0＋ab2
＝ab2.
当a＝－2，b＝2时，原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8.
2．求－2a2(3ab＋b3)－3a(2a2b－ab3)的值，其中a＝－1，b＝－2.
解：原式＝－2a2·3ab－2a2·b3－3a·2a2b＋3a·ab3
＝－6a3b－2a2b3－6a3b＋3a2b3
＝－12a3b＋a2b3.
当a＝－1，b＝－2时，
原式＝－12×(－1)3×(－2)＋(－1)2×(－2)3＝－32.
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
归纳总结
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
单项式乘多项式的运用
1．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽am，下底宽(a＋2b)m，堤坝高am.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
解：S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab.
故防洪堤坝的横断面积为（a2＋ab）m2；
(2)如果防洪堤坝长100m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：堤坝的体积V＝Sh＝（a2＋ab）×100＝50a2＋50ab.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)m3.
2．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8.
解：去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8.
合并同类项，得5x2－7x＝5x2－15x＋8.
移项、合并同类项，得8x＝8.
系数化为1，得x＝1.
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
随堂检测
1. 3x(2x - y2) =____________.
6x2 - 3xy2
2. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
-6x2 + 15xy - 18xz
3. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
4.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
(2) ( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab
＝ a2b3－a2b2.
5.先化简，再求值： 3a(2a2 － 4a + 3) － 2a2(3a + 4)，其中a = － 2.
解：3a(2a2 － 4a + 3) － 2a2(3a + 4)
= 6a3 － 12a2 + 9a － 6a3 － 8a2
= － 20a2 + 9a.
当 a = － 2 时，
原式 = － 20×(－ 2)2 + 9×(－ 2) = － 98.
第一章 整式的乘法
课题　多项式的乘法
第2课时　多项式乘以多项式
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
(1)－2ab·(3a2－2ab－b2)＝________________；
计 算
化简
2a2－a(2a－5b)－b(2a－b)＝________．
(2)(4xy2－x2y)·(3xy)2＝_________________．
－6a3b＋4a2b2＋2ab3
36x3y4－9x4y3
3ab＋b2
探究新知
多项式乘以多项式法则
问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
自主探究
ma
na
mb
nb
a
m
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
b
n
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有
(m + n)(a + b) =
ma
+ mb
+ na
+ nb.
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
合作探究
(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)；　　　　　　　
计 算
解：(1)原式＝a2－2a－a＋2－a2＋5a
(2)(3x－2y)(y－3x).
(2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy
＝2a＋2；
＝9xy－9x2－2y2.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则：
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
两个一次二项式相乘的规律
自主探究
(1)(x＋2y)2；　 (2)(3a＋2b)(3a－2b)；　　　
计 算
解：(1)原式＝(x＋2y)(x＋2y)
(2)原式＝9a2－6ab＋6ab－4b2
＝x2＋2xy＋2xy＋4y2
＝x2＋4xy＋4y2；
＝9a2－4b2；
(3)(3a－2b)2.
解：原式＝(3a－2b)(3a－2b)
＝9a2－6ab－6ab＋4b2
＝9a2－12ab＋4b2.
合作探究
(1)(x－2)(x－3)；　(2)(x－y)(x－m)；　　
(3)(x－y)(x＋y).
计 算
解：(1)原式＝x2－2x－3x＋6
(2)原式＝x2－mx－yx＋my；
(3)原式＝x2－xy＋xy－y2＝x2－y2.
＝x2－5x＋6；
在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并后得到的项数可以是4或3或2项．
如：(x－y)(x－m)＝x2－mx－yx＋my；
归 纳
(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab；
(x－y)(x＋y)＝x2－y2.
利用多项式乘法化简求值
1．(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x＋2y)，其中x＝
2，y＝.
解：原式＝x2－3xy＋2y2－x2－xy＋3y2
当x＝2，y＝时，
原式＝－×2×＋5×（） ＝－2.
＝－xy＋5y2.
2．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2.
因为x2－2x＝1，
所以原式＝2(x2－2x)－2
＝2×1－2
＝0.
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12
随堂检测
1.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
= x2 + 4xy 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
2. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =16x － 12xy+12xy － 9y +6x － 10xy+3xy － 5y
当 x = 1，y = －2 时，
=22x － 7xy － 14y
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56
= －20.

展开更多......

收起↑