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第2章 实数
课题　立方根
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
请写出1～10的立方各是多少．
解：13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；53＝125；63＝216；73＝343；83＝512；93＝729；103＝1000.
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则x =27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为3 =27，
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
探究新知
立方根的概念
立方根的概念
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 .
一个数 a 的立方根可以表示为：
读作：立方根号 a，或三次根号 a.
立方根的表示
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
立方根的性质
立方根是它本身的数有 1，-1，0；
平方根是它本身的数只有 0.
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
平方根与立方根的异同
求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
开立方及相关运算
每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．
a 叫作被开方数
3 叫作根指数
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
3 =27
3是27的一个立方根
即
（-3） =-27
-3是-27的一个立方根
即
练 习
1.－2013的立方根用符号表示，正确的是( )
A．　　　 B．＋　　　
C．－ 　　　D．
2．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C． D．－
3．的立方根是( )
A． B．－3 C．D．
A
B
A
求一个数的立方根
例1 分别求下列各数的立方根：
1， ，0， 0.064．
由于 (0.4)3 = 0.064，因此 = 0.4.
由于 =，因此 = ；
由于 03 = 0，因此 =0 ；
自主学习
解： 由于 13 = 1，因此 =1；
例2 用计算器求下列各数的立方根：343， 1.331.
4
3
3
=
SHIFT
1
(-)
.
3
1
3
=
SHIFT
用计算器求立方根
解：依次按键：
显示：7.
所以 =7 .
依次按键：
显示：-1.1 .
所以= 1.1 .
例3 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.
=
2
SHIFT
解 ： 依次按键：
显示：1.25992105
所以≈1.260.
1．分别求下列各数的立方根：(1) ； (2)－0.125.
合作探究
(2)由于(－0.5)3＝－0.125，因此＝－0.5.
归纳
每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
解：(1)由于（） ＝，因此＝；
2．用计算器求－1.728的立方根：
1
－
SHIFT
.
7
2
8
=
解 ： 依次按键：
显示： － 1.2
所以= －1.2
总 结
许多有理数的立方根都是无理数，如，，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们．
3．用计算器求的近似值(结果精确到0.001)．
解：依次按键：
显示结果：1.709975947．
=
5
SHIFT
所以 ≈1.710．
课堂小结
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
随堂检测
1.求下列各式的值
解：(1) =4
（1）
(2) = 0.1
(3) =
2.求下列各式的值：
（1
（2
（1
（2
(4) 原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10.
（3
（3
（4
3.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解：因为 600 + 129 = 729，
729 的立方根是 9，
所以这个正方体的棱长为 9 cm.
解：一个数的立方根等于它本身的数有 0，1，－1.
5. 已知 ，求 a 的值．
综上，a 的值为±1，0 或 ± .
当 1－a2＝0 时，a2＝1，则 a＝±1；
当 1－a2＝1 时，a2＝0，则 a＝0；
当 1－a2＝－1 时，a2＝2，则 a＝ ± .

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