资源简介

(共23张PPT)
第2章 实数
课题　实数的运算和大小比较
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
①a＋b＝________(加法交换律)
②(a＋b)＋c＝___________(加法结合律)
③a(b＋c)＝_________(分配律)
b＋c
a＋(b＋c)
ab＋ac
有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？
实数也可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
探究新知
探究实数的运算律、大小比较及其相关性质
做一做
填空：设 a，b，c 是任意实数
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）ab = （乘法交换律）；
（4）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
ba
a(bc)
（5）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
ab + ac
ba + ca
（6）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
(-b)
（9） 若 ab =0 ，则 a = 或 b = ；
（7）实数的除法运算规定为 a÷b =a ·____（ b≠0）；
（8）如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0；
≠
0
0
（12）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿.
倒数
（11）a + 0 = 0 + a =＿＿＿ ；
a
（10）a + (-a) = (-a) + a =＿＿＿ ；
0
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
正实数 a，有两个平方根， ±
负实数 a，没有平方根
0 的平方根是 0
每个实数 a 有且只有一个立方根，
议一议
实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算，有理数的运算法则、运算律等，对实数同样适用．
1．下列计算正确的是( )
A．－(－3)2＝9　　B．＝3　　
C．－(－8)0＝1　　D．|－7|＝－7
2．在实数0，－，－，|－2|中，最小的是( )
A．－ B．－ C．0 D．|－2|
自主学习
B
B
实数的计算
1.计算(1)(－)－；
合作探究
解：原式＝－－
＝－＋(－)　　　
＝－＋0　　　
＝－；　　　　　　
(2)4－9.
解：原式＝(4－9)
＝－5.
2．用计算器计算：－(精确到小数点后面第二位).
解：依次按键：
显示结果：0.913700503
7
3
＝
比较两个实数的大小
实数怎么比较大小呢？
对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于
b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )；
若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于
a)，记作 a＜b (或 b＞a)；
若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b.
要注意的是，对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b，a＜b这三种关系中，有且只有一种成立
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
与有理数一样，在实数范围内：
两个正数，绝对值大的数较大；
两个负数，绝对值大的数反而小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
一般地，对于两个正实数 a，b，
若 a＞b，则，反过来也成立.
若a＞b，则，反过来也成立.
例1 比较下列各组数的大小.
(1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －.
解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7，
(3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3，
(2) 因为3 ＝27，() ＝25，又2725，
所以 2.5<.
所以3.
所以－3<－.
(二)自主学习
比较下列两数的大小．
(1)与；
解：因为12<27，
(2)2与3.
解：因为(2)2＝48，(3)2＝54，又48<54，
所以2<3.
所以<；
所以(2)2<(3)3.
估计一个无理数在哪两个相邻整数之间
不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间.
由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115，
由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121，
所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11.
所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5.
2．不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间．
解：由于62＝36<37，()2＝37，72＝49，
所以介于6和7之间，即6< <7.
因为33＝27<36，()3＝36，43＝64>36，
所以应介于3和4之间，即3<<4.
课堂小结
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
随堂检测
1. 计算：
解：(1) 原式 = 4 .
2. 用计算器计算（精确到0.01）：
解：(1) +
（1）3 ； （2）3
(2) 原式 = 2 .
（1）+ ； （2） ； （3）
(2) 0.71
(3) 7.02
4. 计算
3. 估计 与 6 的大小.
解：
（1）2
（2）
（3）=
4

展开更多......

收起↑