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第2章 实数
课题　认识实数
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．有理数的分类：
有理数
分数
整数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2．有理数总可以用_________或_____________
表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
3．－8的相反数是____，倒数是___，绝对值是____．
有限小数
无限循环小数
8
－
8
填一填
上表中所填的这些数都是有理数吗？
也是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数
－1 1 2 4
平方根
立方根
±1
1
不存在
－ 1
±2
±
±
探究新知
实数的概念与分类
合作探究
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
=6.75
=1.2
.
.
.
问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？
能，可以
由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
2.02002000200002…
是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？
=1.57079632679 …
它们都是无限不循环小数，是无理数
常见的一些无理数：
化简后含有 π 的数；
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001…
实数的分类
实 数
（1）按定义分
有理数
无理数
正有理数
负有理数
正有理数
负有理数
零
（2）按性质分
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
做一做
下列各数中，哪些是无理数？
.
0.1，
0.1，
.
把下列各数填入相应的集合内．
－，3.14，－， ，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)，0.3333…
有理数集合：{ }
无理数集合：{
}
自主学习
－，3.14，－ ，0.3333…，…
，，，0.1010010001…(相邻
两个1之间依次增加一个0)，…
仿例：下列说法中，正确的是( )
A．是分数　　　　　
B．是负数
C．是有理数
D．是无理数
D
实数与数轴的关系
思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？
因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
－2
－1
0
1
2
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
0
1
2
3
-1
-2
-3
归 纳
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
例1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1
和，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．
解：因为 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ，
所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ ，
则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ，
设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，
所以－1－x＝1＋ ，
所以 x＝－2－ .
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：因为 ≈1.414，所以 和 5.1 之间的整数是 2，3，4，5. 所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．
C
1．已知数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上表示对应的点．
自主学习
解：如图所示．
2．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和－1，则点C对应的实数是______________．
2 ＋1
实数的相反数和绝对值
与- 互为相反数
与 互为倒数
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
|=,|=0,||=
例题 求下列各数的相反数和绝对值.
解：(1) π 的相反数是 －π，.
(2) 的相反数是 ，.
（1）π；
1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
归 纳
|a|=
a，当a＞0时
0，当a=0时
-a，当＜0时
1．若|a|＝，则a＝__________．－ 的绝对值是____．－的相反数是____．
2．下列结论中，不能由a＋b＝0得到的是( )
A．a2＝－ab　　　 B．|a|＝|b|　　　
C．a＝0，b＝0　　　 D．a2＝b2
3．若|x|<π，则整数x的个数是____．
合作探究
±
C
7
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
随堂检测
(3) 的相反数是_______，绝对值是________；
1. 填空
(1) 3.14 的相反数是_______，绝对值是________；
(2) 的相反数是_______，绝对值是________；
(4) π - 3.15 的相反数是______，绝对值是_______；
-3.14
3.14
3.15-
3.15-
2. 判断题
(1) 任何一个无理数的绝对值都是正数； ( )
(2) 带根号的数都是无理数； ( )
(3) 实数可以分为正实数和负实数两类. ( )
√
×
×
3. 在 －3，－ ，－1， 0 这四个实数中，是无理
数的是（ ）
A. －3 B.－ C. －1 D. 0
B
4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是_____．
A
B
2
【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3， 在 与 之间的整数是 2.
.
.

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