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第3章 一元一次不等式（组）
课题　一元一次不等式的解法(1)
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1．
探究新知
一元一次不等式的概念
(1) 6x<2x-4
解 移项，得
6x-2x<-4
两边都除以4，得
合并同类项，得
4x<-4
x<-1
这个不等式的解集是小于-1的一切实数
1.解下列一元一次不等式
(2) -3x+2<-x+1
解 移项，得
-3x+x < 1-2
两边都除以4，得
合并同类项，得
-2x < -1
为什么要改变不等号的方向？
x
2．已知(a－2)xa2－3－3>0是关于x的一元一次不等式，则a＝____．
－2
一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
不等式两边都是整式；
每个不等式都只含有一个未知数；
未知数的次数都是 1.
不等式的解与解集
如何解这个一元一次不等式6x<2x－4①呢？
合作探究
与解一元一次方程类似，我们利用不等式的基本性质进行如下步骤：
将①式移项得6x－2x<－4，
合并同类项，得4x<－4，②
两边都除以4，得x<－1.
对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解，这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．
求一个不等式的解集的过程称为解不等式．
自主学习
解：去括号，得3x－1>4－10x，
解下列不等式：
(1)3x－1>2(2－5x)；
移项，得3x＋10x>4＋1，
合并同类项，得13x>5，
两边都除以13，得x>；
(2)≥.
解：去分母，得2(x＋2)≥3(2x－3)，
去括号，得2x＋4≥6x－9，
移项，得2x－6x≥－9－4，
合并同类项，得－4x≥－13，
两边都除以－4，得x≤.
0
-1
1
2
3
4
5
6
A
画数轴
1
定边界
2
定方向
3
首先在数轴上标出表示 的点A
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集。
在数轴上表示不等式的解集
1.如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集
x ？
空心圆表示解集不包括 .
2．解不等式9－6x≤3(4－x)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得9－6x≤12－3x，
移项，得－6x＋3x≤12－9，
合并同类项，得－3x≤3，
两边都除以－3，得x≥－1.
原不等式的解集x≥－1在数轴上的表示如图所示．
用数轴表示不等式解集的方法：
画数轴；
定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
例题 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12－6x≥2－4x，
-1
0
1
2
3
4
5
6
移项，得 －6x＋4x≥2－12，
合并同类项，得 －2x≥－10，
两边都除以 －2，解得 x≤5.
把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示：
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
→
随堂检测
1. 解下列不等式：
（1）5x≤10；
（2）4x 3 ＜ 10x + 7.
x ≥ 2
x ＞
x ＞
x ≤
2. 解下列不等式：
（1）3x 1 ＞ 2(2 5x) ；
（2）.
3. 在数轴上表示不等式 3x＞5 的解集，正确的是
(　　)
A
5
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
3
0
1
2
5
3
0
C
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
-1
0
1
2
3
4
5
（1） x 的 大于或等于 2；
解： x≥2，
解得 x≥4 .
不等式的解集在数轴上表示为
（2） x 与 2 的和不小于 1；
-1
0
1
2
3
4
5
解： x + 2≥1，
解得 x≥－1.
不等式的解集在数轴上表示为

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