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第3章 一元一次不等式（组）
课题　不等式的基本性质1，2
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
等式的基本性质：
等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍然成立；
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立．
不等式的性质
猜想 ：解不等式的依据是什么？
探究新知
不等式的基本性质1
+
探究1 用天平探究不等式的性质
a=b
a+c=b+c
先计算，再比较大小．
观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 2＋＝ ，3＋＝，＜，
所以 2＋＜3＋.
由于 2－≈0.586，3－≈1.586，
所以 2－＜3－.
2＋____3＋，2－____3－ (≈1.414).
<
<
由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，
且 a＜b，则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
猜测是否正确？证一证！
证明：设 a，b，c 都是实数.
证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，
则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
若 a＜b，则 a－b＜0，从而
(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，
因此 a＋c＜b＋c.
类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c.
若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变．
归纳总结
不等式的基本性质1
用字母表示：若a>b，则a＋c>b＋c，a－c>
b－c.
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＞b，则 a＋____b＋；
(2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x.
解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得，
a＋＞b＋.
(2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得，
3－x＜7－x.
＞
＜
自主学习
1．已知a”或“<”填空：
(1)a＋12____b＋12；　　　　　　
(2)b－10____a－10；
(3)a－(－7)____b－(－7); (4)a＋m____b＋m.
2．按下列条件写出仍成立的不等式：
(1)已知－2<1，两边都减去1：_________；
(2)已知3x－2y>3x－8，两边都减去3x：_______．
练一练
<
>
<
<
－3<0
－2y>－8
已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空：
做一做
3π 5π，
观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，
，
＜
＜
于是 3π＜5π，＜.
不等式的基本性质2
由此猜测：若 a，b，c 都是实数，
且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
猜测是否正确？证一证！
已知 a＜b，于是 a－b＜0.
若 a，b，c 都是实数，且a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
证一证
又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜.
又 c＞0，于是 (a－b)c＜0，
从而有 ac－bc＜0，
因此 ac＜bc.
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0，
类似地，可以得到ac＞bc， .
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0，
则 ac＞bc， .
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
例题1 用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得，aπ＜bπ.
(2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得，
＜
＞
(1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ；
(2)已知 a＞b，则
例题2 利用 ＞2，比较 与 的大小.
解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得，
＞2－1，
即 ＞1.
又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得，
1．用“>”或“<”填空，并说出理由．
(1)若x－2>y－2，则x________y；
(2)若<，则x________y.
自主学习
解：(1)因为x－2>y－2，根据不等式的基本性质
1，x－2＋2>y－2＋2，可得x>y；
(2)因为<，根据不等式的基本性质2，×2<×2，可得x2．利用>6，比较与的大小．
解：因为>6，根据不等式的基本性质1
得， －1>6－1，即： －1>5.
又因为>0，根据不等式的基本性质2得，>.
课堂小结
不等式的性质
不等式的基本性质2
→
如果a > b ， c >0 ， 那么a c > b c ， >
不等式的基本性质1
如果 a > b，
那么 a + c > b + c，
a - c > b - c
→
随堂检测
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a + 12 b + 12 ；
（2）b - 10 a - 10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式：
（1）5＞3 + x；
（2）2x＜x + 6.
3. 利用 ＞4，比较
解：因为 ＞4，根据不等式的基本性质1得，
＞4－2，
即 ＞2.
又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得，

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