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第3章 一元一次不等式（组）
课题　不等式的基本性质3
湘教版 七年级 数学（下）
导入新课
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变．
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
“做一做”，先用不等号填空：
4 3，－4 －3
2(≈1.414)，
观察结果，由此可猜测出什么结论
>
<
<
>
显然 4＞3，－4＜－3.
所以＜2，－＞－1.
由此猜测：若 a，b，c 都是实数，
由于 ≈1.414，－≈－0.707，
4 3，－4 －3
2(≈1.414)，
且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， .
探究新知
不等式的基本性质3
已知 a＜b，于是 a－b＜0.
若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
探 究
又 c＜0，于是 (a－b)c＞0，
从而有 ac－bc＞0，
因此 ac＞bc.
对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到
ac＜bc， .
又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 .
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
归 纳
(1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3.
解：(1) 根据不等式的基本性质1，得
例题 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:
10x－3x＜3x－7－3x，
合并同类项，得 7x＜－7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得
x＜－1.
解：两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得
＜2×，
即 ＜.
(2) －x＞2；
(3) －x－5＜3.
解：根据不等式的基本性质1，得
－x－5＋5＜3＋5，
合并同类项，得
－x＜8.
两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得
x＞－56.
说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质：
(1)由x>－3得x>－6；___________________________
______________；
(2)由3＋x≤5得x≤2；____________________________
_________；
自主学习
根据不等式的基本性质2，两边
都除以
都减去3
根据不等式的基本性质1，两边
(3)由－2x<6得x>－3；_______________________
_____________________；
(4)由3x≥2x－4得x≥－4.______________________
________________________．
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－2
根据不等式的基本性质1，
两边都减去2x
利用不等式的基本性质将不等式变形
例1 用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
＞
＜
合作探究
解：(1)根据不等式的基本性质1，
得6x－7＋7<0＋7，
1．把下列不等式化为x>a或x(1)6x－7<0；
合并同类项，得6x<7，
两边都除以6，根据不等式的基本性质2，得x<；
(2)－x＋4>；
解：(2)根据不等式的基本性质1，得－x＋4－4>－4，
合并同类项，得－x>－，
两边都乘－4，根据不等式的基本性质3，得x<14.
2．小明在不等式－1<0的两边都乘－1，得1<0.错在哪里？
解：错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变．
移 项
(1) 10x ＜ 3x － 7
10x －3x ＜－7
(2) －x －5 ＜ 3
－x ＜ 3 ＋5
这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边.
这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边.
想一想：如何描述下列式子的变形？
7x＜－7
－x＜8
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
特别提醒
移项定义
移项与不等号的方向无关。
把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
(1) 5x+8>-2
解：根据不等式的性质1，得
5x+8-8>-2-8
5x >-10
合并同类项，得
两边都除以5根据不等式的性质2，得
x>-2
(2) 2x < x+6
解：根据不等式的性质1，得
2x-xx<6
合并同类项，得
(3) -4x+7<-1
解：根据不等式的性质1，得
-4x+7-7<-1-7
-4x<-8
合并同类项，得
两边都除以-4根据不等式的性质3，得
x>2
(4) 3x+8解：根据不等式的性质1，得
3x+8-8-x2x<-6
合并同类项，得
两边都除以2根据不等式的性质2，得
x<-3
课堂小结
不等式的性质
不等式的基本性质3
→
如果a
那么a
应用
→
→
随堂检测
＜
1. 已知 a > b，用“＞”或“＜”填空：
(1) 2a 2b ；
(2) -3a -3b ；
>
<
(3) +1 _______ +1.
2. 用“＞”或“＜”填空：
(1) 如果 1 - x > 3，那么 -x 3 - 1，得 x -2；
(2) 如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x - 3x 8 - 2，
即 -2x 6，得 x -3.
>
＜
<
<
>
3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x；
(3) x－2＞ x－5.
解：(1) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2 得 2x＜2.
根据不等式的基本性质 2，
两边除以 2 得 x＜1.
解：根据不等式的基本性质 1，
(2) 3x－9＜6x；
两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.
根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3.
解： 根据不等式的基本性质1，
(3) x－2＞ x－5.
两边都加上 2－ x 得 － x >－3.
根据不等式的基本性质 3，
两边都除以－ 得 x < 18.

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