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第3章 一元一次不等式（组）
第3章小结与复习
湘教版 七年级 数学（下）
导入新课
不等式（组）
不等式的基本性质
性质1
性质2
性质3
一元一次不等式
一元一次不等式组
一元一次不等式的解法
应用
一元一次不等式组的解法
探究新知
不等式的基本性质及解不等式(组)
例1：填空：若m①m＋3____n＋3；
②m____n；
③－m____－n.
<
<
>
例2：解不等式>，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得5(x－3)>2(x＋6)，
去括号，得5x－15>2x＋12，
移项，得5x－2x>12＋15，
合并同类项，得3x>27，
两边都除以3，得x>9.
原不等式的解集x>9在数轴上的表示如图所示．
例3：解不等式－3≤<5，并求出所有的负整数解．
解：原不等式可化为
解不等式①，得x≥－4.
解不等式②，得x<8.
所以，不等式组的解集是－4≤x<8.
满足条件的负整数解有－4，－3，－2，－1.
－3 ①
5 ②
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得 4x－2－9x－2≤6.
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得 －5x≤10.
系数化为1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
0
1
-2
-1
-3
-4
-5
2
3
例4 解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
归 纳
解：解不等式 ，得 x≤3，
解不等式 ，得x
所以这个不等式组的解集是 ≤3，
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
例5 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
2x+3

解集在数轴上表示如下：
2
3
1
0
4
方法总结：解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
不等式的应用
例1 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元. 若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x≥120.
∴ 购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，总费用最少.
∵ 甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
又 x 最小为 120，
x≥，
∴ 要节省费用，应尽量少买甲树苗.
例2：长沙新闻网讯：长沙市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿
地、主题公园、体闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在大道两侧．搭配数量如下表所示：
甲种花卉/盆 乙种花卉/盆
A种园艺造型/个 80 40
B种园艺造型/个 50 90
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A，B两种园艺造型的单价分别是多少元？
解：(1)A种园艺造型的单价是200元，B种园艺造型的单价是300元；
(2)如果搭配A，B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
(2)符合题意的搭配方案有3种．
A种园艺造型(个) B种园艺造型(个)
方案1 31 19
方案2 32 18
方案3 33 17
(1)二元一次方程组的应用一般包括：设、列、解、答这几个步骤；列二元一次方程来解决实际问题，关键在于根据题目条件找到2个相等关系，并把它们表示成方程．分析时可以用列表法、图示法等方法去寻找等量关系，设元时可灵活选择，以达到简捷便利的解答为宜．
归纳总结
(2)不等式组的应用中方案设计的题有一定的难度，我们首先需要找出能够反映题目全部含义的两个不等式，然后用代数式把它们表示出
来，解出不等式组的解，再由整数解确定出所有的方案．
课堂小结
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
随堂检测
1. 不等式 2x－1≤6 的正整数解是 .
1，2，3
2.已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数，则 m 的取值范围是 .
m＜4
5.使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数值是 .
3，4
C
6.若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围是 ( )
A. m＞ － B. m≤ C. m＞ D. m≤－
x-2

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