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第4章 平面内的两条直线
课题　平行线的判定1
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
2．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠CEF＝　　．
1．平行线的性质：　　　　　　　　　　　　；　
　　　　　　　　　　；　　　　　　　　　　　．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
20°
两直线平行，同位角相等
探究新知
平行线的判定方法1
如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重
合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论
若同位角相等，则两直线平行.
这个猜测对吗
过点 N 作直线 PQ∥AB，
P
Q
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β .
验 证
∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合.
因此 CD∥AB.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
1
2
l2
l1
A
B
平行线的判定方法1
定义
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
练一练
1.如图，若∠1＝∠2，则a与b的位置关系是　　，依据是　　　　　　　　　　　　　　；若∠1＝130°，当∠3＝　　时，a∥b；若∠1＝130°，当∠4＝　　时，a∥b.
a∥b
50°
130°
同位角相等，两直线平行
2.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是　　　.
a∥b
平行线的判定与性质的综合运用
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗
解：因为∠1 +∠2 = 180°，
1
2
B
D
A
C
3
E
F
而∠3是∠1的补角，
即∠1 +∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
练一练
1.如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB，CD，EF的位置关系如何？
解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠3，所以AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）.
又因为∠1＝∠4，所以AB∥EF
（同位角相等，两直线平行），
所以AB∥CD∥EF.
同位角相等，两直线平行.
2. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗
解：因为 ∠1 =∠2(已知)，
5
4
a
b
3
d
c
1
2
∠2 =∠3(对顶角相等)，
所以∠1 =∠3(等量代换).
所以 a∥b
(同位角相等，两直线平行).
因此∠4 =∠5
(两直线平行，同位角相等).
练一练
1．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A．55°B．60°C．70°D．75°
A
2．如图，∠B＝∠E，AB∥DE，AB，EF相交于点M，试判断BC，EF是否平行，并说明理由．
解：BC∥EF.
理由：因为AB∥ED，
所以∠E＝∠AMF
（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠B＝∠E，
所以∠B＝∠AMF.
所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
2. 若相等则判断截线和被截直线；
3. 得出两条被截直线平行.
随堂检测
1. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，
试说明 AB∥CD.
解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°，
所以 ∠EKG = 180° 90° ∠E = 60°.
所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.
所以 AB∥CD.
2. 如图，已知∠1=∠2， AB∥CD 吗 为什么
解：AB∥CD.
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2 = ∠3 (对顶角相等)，
所以 ∠1 = ∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗 为什么
解：CD∥BE.
理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)
所以 ∠BEF ＝∠CDE
所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行).

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