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第4章 平面内的两条直线
课题　平行线的判定2，3
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．平行线的判定方法：　　　　　　　　　　　．
2．∠1，∠2是平行直线a，b被直线c所截形成的同位角，且∠1＝60°，那么∠2＝　　．
同位角相等，两直线平行
60°
探究新知
平行线的判定方法2，3
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？
解：若∠2 ＝∠3，
又因为∠3 ＝∠1
（对顶角相等），
则∠1 ＝∠2.
因此 AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）.
探 究
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为∠3 =∠2 (已知)，
应用格式：
平行线的判定方法2
所以 a∥b
(内错角相等，两直线平行).
解：因为 AB∥DC，
例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗
1
3
2
4
A
B
C
D
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD =∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？
解：若∠1 +∠2 = 180°，
探 究
又因为∠2 +∠3 = 180°，
则 ∠3 =∠1.
因此 AB∥CD
（同位角相等，两直线平行） .
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
因为∠1 +∠2 = 180° (已知)，
平行线的判定方法3
所以 a∥b
(同旁内角互补，两直线平行).
解：因为 AD∥BC，
例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗
B
A
C
3
D
1
2
所以∠1 + ∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
练一练
1.如图，DE是过顶点A的直线．
(1)当∠B＝_______时，DE∥BC，理由是　　　　　　　　　　　　　 _______________________ ．
(2)当∠B＋_______＝180°时，DE∥BC，理由是__________________________ ．
∠DAB
内错角相等，两直线平行
∠BAE
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，完成下列填空，并在括号内填上理由：
(1)因为∠1＝∠2（已知），所以____∥_____　　　　
（ ）；
(2)因为∠3＝∠2（已知），所以_____ ∥ _____ 　　
（ ）；
a
b
a
b
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
(3)因为∠4＋∠2＝180°（已知），所以_____ ∥　 _____ （同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
平行线的判定方法与性质的综合运用
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，需要的条件是( )
A．∠1＝∠2　　　　　　　　
B．∠1＝∠DFE
C．∠1＝∠AFD
D．∠2＝∠AFD
自主探究
阅读教材，理清推理过程，并完成下列内容．
B
1．如图，AD与BC相交于点O，∠B＝∠C，试问∠A与∠D有什么关系？为什么？
合作探究
解：∠A＝∠D.
理由：因为∠B＝∠C，
所以AB∥CD
（内错角相等，两直线平行），
所以∠A＝∠D
（两直线平行，内错角相等）.
2．如图，已知∠B＋∠D＝∠BED，试说明AB∥CD.
因为∠BED＝∠BEF＋∠FED，且∠BED＝∠B＋∠D，
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）.
所以∠D＝∠FED，
所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
又因为EF∥AB，所以AB∥CD.
两直线平行，同位角（内错角）相等或同旁内角互补；
归 纳
同位角（内错角）相等或同旁内角互补，两直线平行．
即平行线的性质和判定的结论与条件是互逆的．
课堂小结
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线平行.
5. 平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
随堂检测
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是
（ ）
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4= 180°
C
3. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件
，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°

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