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第4章 平面内的两条直线
课题　垂线段与点到直线的距离
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
1．过直线外一点_____________直线与这条直线平行．
2．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_______．
3．如图，∠1＝∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是_____.
有且只有一条
距离
垂直
导入新课
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
问题1：如图，任画一条直线 l ，作 l 的垂线.这样的垂线能画出几条？
可以画无数条
探究新知
垂线段及其性质
问题2：任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线.
(1) 若直线 l 经过点 P ，这样的垂线能画几条？
可以画一条
一“靠”
二“过”
三“画”
(2) 若直线 l 不经过点 P ，这样的垂线能画几条？
可以画一条
b
根据以上操作，你能得出什么结论
问题2：任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线.
注意：
总 结
垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
1.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出直线OM与直线ON重合的理由是( )
A.两点确定一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
做一做
D
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A．2.5
B．3
C．4
D．5
A
3．如图，某人站在马路的左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的点B处，怎样走最近？为什么？
解：此人要走到马路的右侧，可沿点A到马路右侧的垂线段走.
因为垂线段最短．
要到点B处，要沿线段AB走，因为两点之间，线段最短．
点到直线的距离
① 用刻度尺量，发现垂线段 PO 最短.
测量并比较PA，PB，PO，PC，PD的长度．比比看，这些线段中哪条线段最短？
② 用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度，可知线段 PO 最短.
说一说
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
特别规定：
D
l
A
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
归 纳
线段 AD 的长度叫作点 A 到直线 l 的距离.
(1) 量出图中点 P 到直线 AB 的距离.
做一做
解：如图①，点P到AB的距离是垂线段PD的长度，约为0.95cm.
解：如图②，水泵房应建在点D处，因为垂线段最短．
(2) 某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，
如图，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
点到直线的距离的应用
例题 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥
AC，垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
(1) 点 A 到直线 BC 的距离；
A
B
C
D
解：因为∠ABC = 90°，
所以 AB⊥ BC，点 B 为垂足，
所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段，
因为AB = 5，
所以点 A 到直线 BC 的距离为5.
(2) 点 B 到直线 AC 的距离是多少
解：因为 BD⊥AC，垂足为 D，
所以点 B 到直线 AC 的距离为 .
因为 S△ABC = BC·AB = AC·BD，
所以 BD = = = .
所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.
A
B
C
D
为什么说线段AB的长度是点A到直线BC的距离呢？点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？这个长度是如何求得的？
答：因为点到直线的距离是垂线段的长度．
点B到直线AC的距离是垂线段BD的长度，
根据△ABC的面积求BD的长度．
如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两条设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两条方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．
合作探究
解：PM同PO相比，沿PO修路更经济些，因为垂线段最短，但PO并不是最佳方案，作PN⊥OB于N，因为PN⊥OB，所以PN课堂小结
垂线段最短
垂线的画法
点到直线的距离
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线
垂线的性质
随堂检测
过点 P 向线段 AB 所在直线作垂线，正确的是
（ ）
A B C D
C
2. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB，垂足为 O，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO
C
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离
B. 线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 AC 的距离
C. 线段 BD 的长度叫作点 D 到
直线 BC 的距离
D. 线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D

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