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第4章 平面内的两条直线
1 课题　平行线
湘教版 七年级 数学（下）
旧知回顾
经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画 1 条直线，经过三点可以画 1条或0条 直线．
观察这些图片中两条直线的位置关系．
探究新知
平行线的概念与表示方法
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合
由生活常识可得：
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合.
由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
1．下列表示方法正确的是( )
A．a∥A　　　　B．AB∥cd　　　　
C．A∥B　　　　D．AB∥CD
2．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为____________．
阅读教材完成下列内容．
D
1个或0个
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
“在同一平面内”是前提条件；
a
b
c
平行线的概念
注 意
平行线的定义包含三层意思：
“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合；
平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
我们通常用符号“∥”表示平行.
C
B
A
D
a∥b
AB∥CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a 平行于 b ” 　
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
平行线的表示法
日常生活中平行线的实例有哪些呢？
下列叙述中，正确的个数有( )
①在同一平面内，不相交的两条线段平行；②在同一平面内，射线MN与射线EF没有交点，则MN∥EF；③若两条直线l1，l2平行，则l1上的线段AB与l2上的射线OP一定平行；④若直线m与直线n无公共点，则m∥n.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
合作探究
D
归 纳
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点．
没有特别说明，两条重合的直线只当作一条．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．
平行线的基本事实
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．
画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角板的这条边画直线 b.
则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.
B
A
C
你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
1.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有
( )
A．4条　　　　
B．3条　　　　
C．2条　　　　
D．1条
练一练
B
2.过一点画已知直线的平行线( )
A．有且只有一条
B．不存在
C．有两条
D．不存在或有且只有一条
D
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c.
平行线的推论
几何语言表达：
c
b
a
平行公理推论 (平行线的传递性)：
平行于同一条直线的两条直线平行.
因为 a∥c，c∥b(已知)，
所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行).
一条直线与另两条平行线的关系是( )
A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
C．一定与两条平行线相交
D．与两条平行线都平行或都相交
自主探究
D
1．同一平面内不重合的两条直线a，b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系．
(1)若它们没有公共点，则_________；
(2)若它们都平行于第三条直线，则_______；
(3)若它们有且只有一个公共点，则_________；
合作探究
a∥b
a∥b
a和b相交
(4)过平面内不在a，b上的一点画它们的平行
线，能画出两条，则_______________；
(5)过平面内不在a，b上的一点画它们的平行
线，只能画出一条，则_________．
a和b相交
a∥b
2．小明在一块如图所示的平行四边形木板上，画了一条与CD边平行的线段EF，问AB边与EF平行吗？说说你的理由．
解：平行．理由：平行于同一条直线的两条直线平行．
课堂小结
平行线
平行线概念
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线.
随堂检测
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
C
2. 下列说法正确的是（　 ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
3.如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c
（ ）.
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
又因为 c∥d，所以 a∥d
（ ）.
4.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.

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