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(共27张PPT)
第4章 平面内的两条直线
课题　平移
湘教版 七年级 数学（下）
导入新课
小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿之后，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”
小明说得对吗？为什么？
探究新知
平移的概念
问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变
大小不变
位置改变
平移的概念：
把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移.
A
B
C
D
E
F
原图形叫作原像
原像
像
平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
图形的平移由移动的方向和距离所决定.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
总结
1.下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡　　　
B．急刹车时汽车在地面上滑动
C．投篮时篮球落地后的运动　　　
D．随风飘动的树叶在空中的运动
练一练
B
2.下列哪个图形是由左图平移得到的( )
C
平移的性质
电梯上下移动，靶子左右移动，它们的形状和大小有没有改变？
没有改变
P
Q
Q′
P′
若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′
P′′
Q′′
若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
例题 如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；
对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等；
两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等.
平移不改变直线的方向，故朝向不变
图形平移的性质
几何语言表述：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
因为△ABC 平移得到△DEF，
所以 AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF ( 或共线 )，
AD∥BE∥CF ( 或共线 )，
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
AD = BE = CF.
如图，△DEF经过怎样的变换得到△ABC？( )
A.把△DEF向左平移4个单位长度，
再向下平移2个单位长度
B．把△DEF向右平移4个单位长度，
再向下平移2个单位长度
C．把△DEF向右平移4个单位长度，
再向上平移2个单位长度
D．把△DEF向左平移4个单位长度，
再向上平移2个单位长度
合作探究
A
平移的作图及应用
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
A
B
C
A′
B′
C′
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是与它平行的直线
(或者与它是同一条直线)．
直线在平移下的像是什么
a
c
b
1．将图中的三角形ABC向右平移6格．
解：如图，△A′B′C′即为所求．
练一练
2．一块白色正方形桌布，边长是1.8m，上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2m，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？
解：将黑条平移得到如答图所示的图形，白色部分的面积为(1.8－0.2×2)2＝1.96(m2).
美丽图案的基本图形
思考在欣赏美丽的图案同时，你发现了什么？
(1)
(2)
(3)
这些美丽的图案都是由基本图形经过平移得到的，图(2)和图(3)都是通过图(1)平移得到的．
1.通过平移下列图案能得到右图的是( )
练一练
D
课堂小结
1. 关键在于作出关键点的对应点；
2. 然后顺次连接对应点即可.
1. 平移前后图形的形状、大小
和朝向完全相同；
2.对应线段平行(或在同一直线
上)且相等；
平移的概念
平移的性质
平移作图
平移
3. 各对应点所连线段平行 (或在
同一直线上) 且相等.
随堂检测
1. 下列各组图形中，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
2. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
C
3.在以下现象中，
①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是 ( )
A.①，② B.①，③
C.②，③ D.②，④
D
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___cm.
直角
6

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